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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Ostap Bender
- 10-07-2016 20:02:06
Le calcul direct de [tex]\int_0^{\pi/2}n\sin x(\cos x)^n\,\mathrm dx[/tex] ne me parait très difficile.
Tu auras ainsi la réponse à ta question, à savoir est-ce que la convergence est uniforme sur[tex][0,\pi/2][/tex].
Ostap Bender
- Roro
- 10-07-2016 17:03:03
Bonjour,
Je n'ai pas lu en détail mais la dernière ligne ressemble à la limite d'une suite de la forme [tex]n\lambda^n[/tex] avec [tex]|\lambda|<1[/tex]. Elle tend donc vers 0 (comparaison croissance polynomiale-exponentielle).
Ensuite, il faut effectivement savoir si la suite converge uniformément ou pas vers 0...
Roro.
- BENABD.IK
- 10-07-2016 01:11:58
Bonjour,
Soit la suite de fonctions suivante : fn(x)=n.sin x.(cos x)n
Question : Est-ce que fn(x) converge uniformément sur [0,pi/2] ???
1) D'abord on étudie la convergence simple ::
*pour x=kpi fn(x) =0 et alors lim fn(x) =0 quand n->+oo
*pour x!=kpi (différent)
|cos x|<1 donc n.sin x.(cos x)n --> 0 quand n->+oo !!!!!!!!!!!!!!!!
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Merci de m'expliquer cette dernière ligne de la limite de fn(x) qui vaut 0, ou bien me proposer d'autres solutions car je voulais tous simplement savoir si la limite de l'intégral égale à l'intégrale de la limite de la suite de fonctions ???
C'est très urgent aidez moi s'il vous plais !!!