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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- amal2
- 06-03-2016 16:34:28
merci beaucoup pour votre explication :)
- Ostap Bender
- 05-03-2016 16:46:04
Pour les remarquer, ce n'est pas bien difficile. [tex]\mathbf{F}_7 = \mathbf{Z}/7\mathbf{Z}[/tex]. Il suffit de prendre les congruences modulo 7.
Un tableur le fait très bien par exemple.
Sinon, soit [tex]x[/tex] une racine de [tex]P[/tex]. On a [tex]x\neq0[/tex] et [tex]x[/tex] est racine de [tex]X^6-x^2+2X[/tex]. Or [tex]x^6 = 1[/tex] (petit Fermat)
donc [tex]-x^2+2x+1=0[/tex] donc [tex](x-1)^2 = 2[/tex]. Comme [tex]2 = 3^2=(-3)^2 = 4^2[/tex], les racines sont[tex]3+1=4[/tex] et [tex]4+1=5[/tex].
Ce sont les seules, reste à voir si elles sont simples.
Ostap Bender
- AMAL2
- 05-03-2016 14:45:03
Et quelles sont les deux racines de P sur F7 ? et comment vous les avez remarqué?
- Ostap Bender
- 05-03-2016 14:00:06
Bonjour Amal.
Le polynome [tex] (X^2+1)^2[/tex] n'a pas de racine sur [tex]\mathbf{F}_3[/tex]. Pourtant il est réductible. Ton raisonnement est à revoir.
Le polynôme [tex]P[/tex] admet deux racines sur [tex]\mathbf{F}_7[/tex]. Tu peux donc le factoriser
[tex]%(x+2) (x+3) (x^3+2x^2+5x+5) [/tex]
Sinon l'algorithme de Berlekamp fonctionne bien, dès qu'on lui donne la majuscule auquel il a droit.
Ostap Bender.
- AMAL2
- 05-03-2016 13:29:05
bonjour,
pour factoriser un polynome sur un corps fini, on peut utiliser souvent l'algorithme de berlekamp? sinon, existe-il une autre methode ??
par exemple ,je veux factoriser P(X)=X^5+20X+16 modulo 3 et module 7
(je pense que ce polynome est irreductible modulo 3, puisque sur F3, P n'a pas de racines et j'arrive pas à montrer qu'il est irréductible sur F9), merci.