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les rapports de hauteurs de lâcher de balles qui vont retomber ensemble à un instant t  est celui-ci avec un rebond supplémentaire pour la balle la moins haute.

[tex]   \frac{2^n - 3}{2^{n-1} - 3}    [/tex]

donne les premiers rapport  :  5  ,  13/5   ,  29/13  ,  61/29  ..etc .   

par exemple en lachant la première balle d'une hauteur de 5cm  et la seconde d'une hauteur de  13cm  , les distances parcourues seront les mêmes:

[tex]  5\times{\left[1 + 2^2 + 2^3\right]} = 13\times{\left[1 + 2^2\right]} = 65[/tex]

Autre exemple : en lachant la première balle d'une hauteur de 13cm  et la seconde d'une hauteur de  29cm  , les distances parcourues seront aussi les mêmes:

[tex]  13\times{\left[1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\right]} = 29\times{\left[1 + 2^2+ 2^3\right]} = 377 [/tex]

avec 2 rebonds supplémentaires pour une balle de hauteur 5cm  sous une balle de hauteur 29cm

dans ce cas , le rapport des hauteurs de lâcher est celui-ci:

[tex]   \frac{2^n - 3}{2^{n-2} - 3}    [/tex]

[tex]  5\times{\left[1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\right]} = 29\times{\left[1 + 2^2\right]} = 145 [/tex]

en effet dans l'énoncé il est spécifié:

                                                                    a) les balles se déplacent à la même vitesse constante .

                                                                    b) la première est lâchée d'une hauteur de 5cm  et la seconde un cm au dessus .

ainsi les rebonds avec le retour au sol  seront des distances paires .  20cm , 40cm , 80cm  ....pour la première

                                                                                                                          24cm , 48cm , 96cm ...  pour la seconde

ainsi , lors d'un éventuel atterrissage à un temps:   t  , les deux boules sont sensées avoir parcouru la même distance . Mais c'est irréalisable puisque la première , à chaque atterrissage aura parcouru une distance impaire :  d = 5 + 20 + 40 + 80 +....

tandis que la seconde aura parcouru une distance paire : d = 6 + 24 + 48 + 96 + ...