Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

J'ignorais qu'il était interdit de participer au forum sous différents pseudos. Toutes mes excuses.
Concernant ma question :
Est ce que vous pouvez m'aider à comprendre la différence entre une présentation finie d'un groupe et une présentation finie d'un [tex]A[/tex] - module ?

Merci d'avance.

Bonsoir à tous,

Par définition, un [tex]A[/tex] - module est de présentation finie s'il existe une suite exacte de [tex]A[/tex] - modules de la forme : [tex]A^m \to A^n \to M \to 0[/tex].
En fait, si [tex]A^m \to A^n \to M \to 0[/tex] est exacte, alors : [tex]M \simeq A^n / \mathrm{coker} f[/tex] avec : [tex]f : A^m \to A^n[/tex], si on prend l'équivalent de cette notion de présentation finie d'un module, par rapport aux groupes, un groupe [tex]G[/tex] est par définition, de présentation finie si [tex]G = \langle S |R \rangle[/tex] et [tex] G \simeq L(S) / \langle \langle R \rangle \rangle[/tex]. avec [tex]S[/tex] les générateurs de [tex]G[/tex] et [tex]R[/tex] les relations qui constituent des mots du groupe libre [tex]L(S)[/tex] , d'image [tex]1[/tex] dans [tex]G[/tex].
J'aimerais savoir comment se présente l'analogie entre ces deux notions de présentation finie par rapport aux modules d'un coté, et par rapport aux groupes de l'autre coté ?

Merci d'avance pour votre éclairage.