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Après 90 h de fonctionnement de la montre témoin, Celle-ci indiquera 2 h du matin.
A raison de 5 min de retard par heure, la montre d'Alice aura 450 min de retard soit 7 h 30, il est impossible qu'elle indique 1 h...

Après 90 h de fonctionnement de la montre témoin, Celle-ci indiquera 2 h du matin.
A raison de 5 min de retard par heure, la montre d'Alice aura 450 min de retard soit 7 h 30.
A raison de 3 min d'avance  par heure, la montre du lapin aura pris 270 min d'avance, soit  4 h 30.
Ce qui fait un écart de 12 h entre les 2, donc oui, elles marquent la même heure...
Mais d'où sors-tu tes 5 ou 7 h ?
1080 h de la montre témoin, c'est 45 j, elle indiquera bien 8 h...
1080 h de de cette montre témoin, c'est 5400 min de retard soit 90 h, soit 3 jours 18 h de retard !
C'est là que le bât blesse, la montre d'Alice indiquera 8+24 - 18 = 14 h !

Tu écris :

D'accord ! Il y a un débours de 1,5 h par 90 h de fonctionnement.
Si tu écris 8 cycles, c'est que tu as déjà calculé 12/1.5.
Donc, au lieu d'enchaîner en disant :
D'ou la Regle de 3  :  90h * 12 / 1,5
pourquoi ne pas écrire qu'il faut donc 90 * 8 = 750 h de fonctionnement.
Sinon, c'est limpide...

Je ne sais pas trop.
Toujours est-il que les deux montres doivent avoir l'une par rapport à l'autre 12n heures de décalage et par rapport à 8 h heure exacte un décalage également de 12k heures.
J'ai raisonné ainsi :
La montre d'Alice  pour avoir un retard de 12 h à raison de 5 min par heure, doit fonctionner : 12 h pour 1 h de retard, donc 144 h
La montre du lapin pour avancer de  12 h à raison de 3 min par heure,doit fonctionner : 20 h pour 1 h d'avance, donc 20*12 = 240 heures.
Et pour que les retards et avances de 12k heures et 12n heures coïncident, j'ai cherché le PPCM de 144 h et 240 h, soit 720 h, soit 30 jours.
Ce que jpp a réglé en écrivant[tex] \frac{90 h \times{12}}{1.5} =720h = 30 j[/tex]
Je ne pige pas le 1.5 et à la réflexion le pourquoi du 12 de 90 * 12)...

Prenons tes 180 h réelles de fonctionnement (7 j 12 h) :
- une montre témoin affichera 8 h (20 h)
- la  montre d'Alice aura pris 5 min par h soit 900 min de retard soit 15 h de retard et affichera 5 h (ou 17 h)
- la montre du lapin aura pris, à raison de 3 min par  h, 540 min d'avance soit 9 h et indiquera 17 h
Les 2 montres indiquent bien toutes deux 5, mais 5 n'est pas 8...
D'accord là-dessus ?

Je vais me repencher sur ton raisonnement et je reposte éventuellement...
Ah bin si, je crois que j'ai vu :

Nan, pas d'accord...
90 h exactes de fonctionnement de la montre témoin : la montre d'Alice aura accumulé 450 min de retard et celle du lapin 270 min d'avance.
Heure de réglage 8 h du matin.
90 h plus tard,  soit 3 j 18 h la montre témoin indique 2 h du matin.
La  montre d'Alice aura 7 h 30 de retard, indiquera 18 h 30
La montre du lapin aura 4 h 30 d'avance et indiquera 6 h 30.
Les 2 offrent la même position d'aiguilles. Ok.
Mais 90 h plus tard (3 j 18 h) la montre témoin affichera 20 h
La  montre d'Alice aura 7 h 30 de retard, et indiquera 12 h 30
La montre du lapin aura  pris de nouveau 4 h 30 d'avance et indiquera 0 h 30.
Les aiguilles coïncident, encore, oui, mais pas sur 8 h...

[EDIT]J'ajoute un codicillle ce matin...
L'erreur n'est pas due au raisonnement.
Tu as pris les données de l'énigme Les montres (1) pour répondre à la Q2 de l'énigme Les montres (2) et cela est dû au fait que tu as fait un "paquet cadeau. Tu as réondu aux deux énigmes, Les montres (1) et Les montres (2),  au sein du topic Les  montres (2)...

180 h de fonctionnement réels représentent 900 min de retard, soit 15 h... Ça ne colle pas : 15 h de retard ne sont pas un multiple de 12.

je ne m'explique pas ton 1.5.
Dans le 1er cas, j'ai utilisé une solution arithmétique qui revient à ton équation où j'aurais isolé l'inconnue.
Dans le 2e cas, j'ai une solution plus longue à base de PPCM.