Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir youyou,

Si tu confirmes que ton équation est bien celle que tu as indiquée alors il n'existe pas de formule explicite pour déterminer y en fonction des données V, P, K et x.

En gros c'est comme si tu voulais résoudre [tex]10^x+x=7[/tex] : on ne sait pas faire (de façon explicite).

Par contre, il est peut être possible de démontrer qu'il existe une unique solution. Pour cela, il faut étudier la fonction [tex]f[/tex] que j'avais donnée dans mon précédent post (c'est aussi ce qui est suggéré par camille23).

Tu peux aussi, à condition d'avoir des valeurs explicites pour les données, trouver une solution approchée (si elle existe) à l'aide de méthode approchée du type dichotomie, Newton...

Roro.

P.S. Il me semble que la fonction f est strictement croissante (somme de deux fonctions strictement croissantes)...

Bonjour,

Suggestion la plus simple : Pour obtenir y en fonction de x dans une équation de la forme :

[tex]x= y+\frac{1}{KP}( 10^{a+\frac{by}{c+y}}   -V)[/tex]

Alors  étudier x fonction de y (dérivée, tracé graphique)
puis en déduire la bijection réciproque y fonction de x graphiquement (symétrie par rapport à la 1ère bissectrice)

re re bonsoir

En partant de (1)  y=[c*(LogW-a)]/(a+b-LogW)
et
(2)  W=V+K*P*(x-y) et après calcul, en remplaçant y dans (2), on a LogW=[(a+b)*(V-W)+K*P*x*b]/[V-W+K*P*(x-c)]
et en reportant dans (1), on a:

y={c*[b*(V-W)+K*P*(x-a*x+a*c)+b]}/[K*P*(a+b)*(x-c)-K*P*x-b] avec a=2.7877  b=7.625   c=241.6

re bonsoir

à la ligne 2 , lire y=x+V/(K*P)-W/(K*P)

y=x+V/(K*P)-[1/(K*P)]*[241.6*(LogW-2.7877)]/(10.4127-LogW)

En espérant avoir répondu
Bonne soirée
Philippe

Bonsoir,

Si j'ai bien compris le problème, tu as une équation de la forme
V = f(y)
et tu veux en déduire la valeur de y.

Tes données sont V et la fonction f (qui dépend de K, x et de P) :
f(y) = 10^[2.7877+(7.625*y)/(241.6+y)] - K . P . (x-y)

La première question que je me pose est la suivante : les parenthèses sont-elles justes dans l'expression que tu as donnée lors de ton premier post (j'ai recopié les valeurs ci-dessus) ?

Selon ta réponse, je te donnerai une solution...

Roro.

Salut,

Pour faire mieux, il faut que je sache exactement ce que tu entends par :
V = W - K . P . (x-y)
1.  [tex]V = W - K \times P \times (x-y)[/tex]  Qu'est-ce que K, P, V ? des constantes ?
2.  [tex]V = W - K \times P(x-y)[/tex]  P est-il une fonction de y ?

Cela dit, je ne crois pas que ce soit possible.
Supposons que la bonne solution est la n° 1 :

[tex]W+KPy = KPx+V[/tex]
Soit quelque chose de la forme  :
[tex]10^{\frac{ay+b}{y+c}}+KPy = KPx+V[/tex]
Il y a un problème de niveau : le y est à la fois en exposant et dans un produit et on somme les deux...
C'est le problème des équations du genre [tex]ax+b =e^{cx+d}[/tex] qui ne peuvent se résoudre - algébriquement - par les méthodes classiques...

Oui et non...
Si je connais une valeur numérique de W, j'en déduis y...
Tu nous a donné [tex]W=f(y)[/tex], moi, je t'ai fourni [tex]y =f^{-1}(W)[/tex].
Peut-être quelqu'un pourra-t-il t'aider si tu nous fournis plus de renseignements sur tes formules...
Je veux bien chercher encore, mais je crains fort de ne pas pouvoir passer l'obstacle !

@+

Salut,

Ne sachant par à quoi peut servir v= w-kp(x,y), je vais m'en passer...
En admettant que w>0, alors :
[tex]\ln(w) =\ln(10) \times \left(\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}\right)\;\Leftrightarrow\;\frac{\ln(w)}{\ln(10)}=\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}[/tex]
Pour faire simple à l'écriture je pose provisoirement [tex]ww=\frac{\ln(w)}{\ln(10)}[/tex]
D'où
[tex]ww=\frac{2.7877+7.625y}{241.6+y}[/tex]
[tex]ww(241.6+y) = 2.7877+7.625y[/tex]
[tex]241.6ww+ww.y -7.625y =  2.7877[/tex]
[tex]y(ww-7.625) + 241.6ww = 2.7877[/tex]
[tex]y(ww-7.625) = 2.7877 -  241.6ww[/tex] 
Et si [tex]ww \neq 7.625[/tex] :
[tex]y= \frac{2.7877 -  241.6ww}{ww-7.625}=\frac{2.7877 -  241.6\frac{\ln(w)}{\ln(10)}}{\frac{\ln(w)}{\ln(10)}-7.625}[/tex]

[tex]y= \dfrac{\frac{1}{\ln(10)}(2.7877\ln(10) -  241.6\ln(w))}{\frac{1}{\ln(10)}(\ln(w)-7.625\ln(10)}=\frac{2.7877\ln(10) -  241.6\ln(w))}{\ln(w)-7.625\ln(10)}[/tex]

[tex]y = -\frac{\ln(w^{241.6})-\ln(10^{2.7877})}{\ln(w)-\ln(10^{7.625})}[/tex]

Je ne peux pas faire mieux...

@+