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bonjour Fred
voici ce que j'ai fait:
puisque Vp(T) est inclu dans σ(T)
on va chercher une suite de Vp(T) telque sa limite est infinie
il s'agit de resoudre l'equation f''=λf avec λ∈R (1)
l'equation caracteristique associée a (1) est donner par CARRé(r)=λr
si λ=0 alors la solution generale de(1) est donnée par
f(x)=ax+b ou a,b∈R
les condition au bord f(O)=f(π) = 0 entrainent que f=0 donc λ=0 n'est pas valeur propre.
si λ<0 alors la solution generale de(1) s'ecrit f(x)= a cos(√(-λ)x)+ b sin (√(-λ)x)
or f(0)=a=0
Donc f( π) = 0=b sin (√(-λ)π)
donc λ= -carrée(n) est une valeur propre associée au vecteur propre f( x)=sin (nπ)
on a alors λ= -carrée(n)∈ Vp(T)⊂σ(T) et λ tend vers l'infini quand n tend vers linfini donc σ(T) n'est pas borné donc il n'est pas compact
pouvez vous me corrigé ma reponse ;ou ameliorer la redaction s'il vous plait.merci en avance

bonjour j'ai une autre question que je n'ai pas pu resoudre :
Soit X = (C [0, π],C) et de définir T: D (T) → X par x → x "
où D (T) = {x ∈X | x ', x''∈X, x (0) = x (π) = 0}
montrer que σ (T) n' est pas compacte
ou σ(T) est Le spectre
je croit qu'on doit déterminer Vp(T) et montrer qu'il n'est pas compact et cela nessecite la resolution de l'equation f''=λf
mais je me trouve incapable de repondre pouvez vous m'aider sil vous plait
merci en avance