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Bonsoir,

Pontiers ? Pointillés tu veux dire...
1er dessin. J'ai dû m'écorcher les yeux dessus...
A1(-2 ; 4) et B1 (-1 ; 1)
Tangente en A1(-2 ; 4).
Je prends un 2e point de coordonnées (-1 ; 0)
Coefficient directeur : [tex]\frac{0 - 4}{-1-(-2)}=\frac{-4}{1}=-4[/tex]    donc [tex]f'(-2)=-4[/tex] et non -3

Tangente en B1(-1 ; 1).
Je prends un 2e point de coordonnées (-3 ; 5)
Coefficient directeur : [tex]\frac{5 - 1}{-3-(-1)}=\frac{4}{-2}=-2[/tex]    donc [tex]f'(-1)=-2[/tex]

2e dessin
Comment déterminer graphiquement : illisible... Désolé.
Construire une tangente ...etc
sachant que [tex]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=2,5 = \frac 5 2[/tex]
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]  c'est le rapport de l'accroissement de l'ordonnée correspondant à un accroissement donné de x...
Pourquoi ai-je écrit [tex]\frac 5 2[/tex] plutôt que 2,5 ? Parce que c'est la fraction irréductible égale à 2,5 et qu'à partir d'elle, je pourrais trouver bien d'autres fractions : [tex]\frac{10}{4}\;\;\frac{15}{12}\;\cdots[/tex].
1. [tex]\frac 5 2[/tex] est positif donc tu peux avoir deux accroissements positifs ou 2 négatifs...
   Tu pars du point [tex]A(2\;;\;\frac 5 2)[/tex]  et tu as in coefficient directeur [tex]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=2,5 = \frac 5 2[/tex], donc tu te déplaces "horizontalement" de 2 dans le sens positif (ce qui te fait une abscisse de 4) puis "verticalement" dans le sens positif (ce qui te fait [tex]\frac 5 2 +5 = \frac{15}{2}=7,5[/tex]) et tu obtiens un nouveau point A1 de coordonnées [tex](4\;;\; \frac{15}{2})[/tex]
Mais tracer la tangente avec précision en utilisant deux points aussi rapprochés est douteux : mieux vaut éloigner au maximum les deux points... D'autre part deux points sont toujours sur une même droite, trois, non. Donc il est préférable pour le tracé de placer 3 points sur le graphique. Si l'un deux n'est pas au bon endroit, tu t'en apercevras...

2. Tu as vu que le coefficient directeur à la courbe au point d'abscisse 2 est 2,5 donc tu notes f'(2)=2,5 et le a de y = ax+b est égal à 2,5...
Ton équation devient y = 2,5x+b.
Reste à trouver b. Tu écris alors que A (ou A1 comme tu veux) est sur la tangente, donc que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite : [tex]2,5 = 2,5 \times 2 + b[/tex] (*).
D'où [tex]b = 2,5-4,5 = -2[/tex]
L'équation est donc [tex]y=2,5x-2[/tex]
Remarque : le choix du point est malheureux, car tu risques de ne plus savoir quand 2,5 est l'ordonnée du point et quand 2,5 est le coefficient directeur :  (*) 2,5 = 2,5 * 2 + b
En gras il s'agit des coordonnées du point A (2 ; 2,5).
En italique, le 2,5 est le coefficient directeur qu'on t'a donné...

J'espère que tu vas trouver ton bonheur et que tu reviendras le dire...

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