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tibo · 19-01-2015 12:10:57

Salut,

Je lis tout ça plus en détail dès que j'ai quelques minutes à moi ^^
Et ce qui m'intéresserai c'est une méthode explicable à des élèves de seconde ^^

Pour l'exercice 2, j'avais trouvé sans trop de difficulté.
Exercice 3 et 4, pas trop cherché

totomm · 19-01-2015 10:13:50

Bonjour,

J'ai sous le coude les autres résultats. Si utile avant avant de me débarrasser de mes notes :
Exercice 2 : 3816547290
Exercice 3 : oui pour 7 allumettes car il y a 2 triangles équilatéraux...
Exercice 3 : 6 arcs de 120° rayon r du cercle circonscrit aux petits triangles plus 2 arcs de 120° rayon (2/3)r

Bonne suite...

totomm · 17-01-2015 11:23:57

Bonjour,

Après avoir bien ramé, Je me suis acharné à trouver sur le net plus que quelques informations en français sur l'ordre minimal (21) des carrés que l'on pouvait décomposer en carrés.
Le problème posé est un carré d'ordre 22. voici donc des références et des extraits : (je peux traduire si besoin...)

http://mathworld.wolfram.com/PerfectSqu … ction.html

"There is a simple notation (sometimes called Bouwkamp code) that can be used to describe perfect squares. In this notation, brackets are used to group adjacent squares with flush tops, and then the groups are sequentially placed in the highest (and leftmost) possible slots."

There are actually three simple perfect squares having side length 110. They are

[60, 50], [23, 27], [24, 22, 14], [7, 16], [8, 6], [12, 15], [13], [2, 28], [26], [4, 21, 3], [18], [17] (order 22; discovered by A. J. W. Duijvestijn);

[60, 50], [27, 23], [24, 22, 14], [4, 19], [8, 6], [3, 12, 16], [9], [2, 28], [26], [21], [1, 18], [17] (order 22; discovered by T. H. Willcocks); and

[44, 29, 37], [21, 8], [13, 32], [28, 16], [15, 19], [12,4], [3, 1], [2, 14], [5], [10, 41], [38, 7], [31] (order 23; discovered by A. J. W. Duijvestijn).

Enfin j'ai trouvé la thèse de DUIJVESTIJN qui traite du calcul par "réseau électrique" :
http://alexandria.tue.nl/repository/books/44157.pdf

Bons calculs :-))

totomm · 16-01-2015 17:51:25

Bonjour,

Pas évident, j'ai ramé assez longtemps. On voit vite que les carrés 60 et 50 doivent être sur le même coté.
Après bien des essais de placements de sommes 50 (2 fois), 60 (1 fois) et 110 sous le carré 50 et sur les 3 autres cotés :

sur le haut du carré 110 x 110 de gauche à droite : 60 puis 50
sous le carré 60 : 24 puis 22 puis 14
sous le carré 50 : 23 puis 27
Sur le coté gauche du carré 110, de haut en bas : 60 puis 24 puis 26
Sur le coté droit du carré 110, de haut en bas : 50 puis 27 puis 15 puis 18
sur le bas du carré 110 de gauche à droite : 26 puis 28 puis 17 puis 21 puis 18
de droite à gauche au dessus de 18, 21, 17 mettre 15 puis 12 puis 16 puis 13 le reste vient tout seul...

Edit : pour m'aider j'avais listé les différentes possibilité d'avoir, sans 60 ni 50, 50 avec 2 nombres, 60 avec 3 nombres et 110 avec 5 nombres
re-edit : j'ai corrigé un petit mélo-mélo dans mes notes éparpillées...je crois que c'est bon...

tibo · 15-01-2015 23:38:10

Bonjour,

Je compte inscrire certains de mes élèves aux Olympiades par équipe seconde. Pour les entrainer je voulais leur proposer le sujet de l'année dernière. Malheureusement, j'avoue avoir quelques difficulté à le résoudre moi-même ^^

Sujet complet ici

Commençons par l'exercice 1:

On possède 22 carrés de coté de longueur 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 21 , 22 , 23 , 24 , 26 , 27 , 28 , 50 et 60. (Illustration dans le sujet complet)
Le but est de les assembler de manière à former un grand carré.

Quelques observation :
I/ On montre facilement que ce grand carré a ses cotés de longueur 110.
II/ On peut aussi montrer que s'il existe une solution où les carrés 60 et 50 ne sont pas collés au même bord, alors il existe une solution où ils sont collés au même bord.
Me voila donc avec deux carrés de placés. Plus que 20 !

Je n'ai pas cherché très longtemps, mais mes quelques essais (infructueux) relevaient plus de la pifométrie que du raisonnement mathématique ou logique. Et ça me dérange un peu.
Qu'en final on ait une dizaine de cas à étudier je veux bien mais là, si on doit étudier toutes les dispositions possibles, on a pas fini !!!

Voyez-vous une méthode pour élaguer un peu?
(J'ai bien quelques idées mais je préfère ne pas vous envoyer sur des pistes qui sont peut-être fausses)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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