Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Voici plus d'explication pour la seconde solution donnée pour le plaisir d'être compliqué   :-))

Soit A l'extrémité de l'équerre contre le mur (l'axe des ordonnées)
Soit B l'extrémité de l'équerre sur le sol (l'axe des abscisses)
Le cercle (E) de diamètre [AB] passe par O, l'origine des axes, et par C (point de l'angle droit de l'équerre)
Soit (F) le cercle de centre O et de rayon AB
Soit D le symétrique de O par rapport au milieu M de [AB] : le point D est le point de contact des cercles (E) et (F)
Soit G le point de coordonnées (0;AB) sur le cercle (F)

Considérons les longueurs des arcs GD sur le cercle (F) et AD sur le cercle (E)
Le quadrilatère AOBD est un rectangle donc l'angle GOD est la moitié de l'angle AMD
Comme le rayon de (F) est le double de celui de (E), ces arcs ont les longueurs égales. (rayon x angle)

Partant de la position où A et G sont confondus et supposant que A est fixé au cercle (E),
Le cercle (E) roule sans glisser sur le cercle (F) au point D qui est leur point de contact quand A glisse sur l'axe des ordonnées.
Donc tous les points liés au cercle (E) (comme le sont A et C) décrivent une hypocycloïde réduite à un diamètre du cercle (F).

Note : Cette solution n'est pas une solution Collège-lycée.
J'ai évoqué le jeune Blaise Pascal parce qu'il a étudié les cycloïdes   :-))

Bonjour,

Serait-ce que la géométrie ne serait pas abandonnée en collèges-lycées ?

Salut,

Petit problème de géométrie proposé en formation. Ça me dit vaguement quelque chose, donc il est possible que la question ait déjà été posée sur le forum.

On place une équerre dans un plan orthogonal à un mur et au sol de tel sorte que l'une des extrémités de l’hypoténuse touche le sol et que l'autre extrémité de l'hypoténuse touche le mur.
Quelle trajectoire parcourt l'angle droit lorsque l’équerre glisse le long du mur?

Questions intermédiaires :
1) Conjecturez juste en réalisant physiquement l'expérience.
2) Réalisez la figure sur un logiciel de géométrie dynamique. (Essayez! Ce n'est vraiment pas évident du tout.) Aviez-vous vu juste?
3) Démontrez géométriquement. (Une démonstration purement analytique ne présente pas de grosses difficultés à part que c'est un peu fastidieux)