Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » inégalité
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Dico
- 04-03-2014 16:48:32
C'est en fait une condition suffisante!
Si je te résume(j'aime résumer)
[tex]\nabla u=\begin{pmatrix} \partial_ru^r & 1/r\partial_\theta u^r & \partial_zu^r \\ \partial_ru^\theta & 1/r\partial_\theta u^\theta & \partial_zu^\theta \\ \partial_ru^z & 1/r\partial_\theta u^z & \partial_zu^z \end{pmatrix}[/tex]
[tex]||\nabla u||_{L^\infty}=max\left\{|\partial_ru^r| + 1/r|\partial_\theta u^r| + |\partial_zu^r|, \;|\partial_ru^\theta| + 1/r|\partial_\theta u^\theta| + |\partial_zu^\theta|,\; |\partial_ru^z| + 1/r|\partial_\theta u^z| + |\partial_zu^z|\right\}[/tex]
@+
- samo12
- 02-03-2014 21:46:15
Et à propos du calcul du gradient d'une fonction [tex]u: R^3-->R^3[/tex], le gradient est une matrice et n'est pas un vecteur.
- samo12
- 02-03-2014 18:45:03
Bonsoir,
Le [tex]\nabla u= \partial_r u\ e_r+\frac{1}{r} \partial_{\theta} u\ e_{\theta}+\partial_z u\ e_z[/tex] oui j'ai que [tex]u_r[/tex] ne dépend pas de theta. Et j'ai une autre chose dans le même contexte
[tex]||\Omega^r \partial_r u^z)+(\Omega^z-\frac{k}{r}\Omega^{\theta})\partial_z u^z||_{L^{\infty}}\leq (||\Omega^r||_{L^{\infty}}+||\Omega^z-\frac{k}{z}\Omega^{\theta}||_{L^{\infty}})||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex] est ce que ça est vrai que si [tex]u^z [/tex] ne dépend pas de theta?
- Dico
- 02-03-2014 15:24:47
Je vous résume.
[tex]\nabla u=(\partial_ru^r+\partial_\theta u^r+\partial_zu^r, \partial_ru^\theta+\partial_\theta u^\theta+\partial_zu^\theta, \partial_ru^z+\partial_\theta u^z+\partial_zu^z).[/tex]
D'où, [tex]||\nabla u||_{\mathbb R^3}^2=(\partial_ru^r+\partial_\theta u^r+\partial_zu^r)^2+(\partial_ru^\theta+\partial_\theta u^\theta+\partial_zu^\theta)^2+(\partial_ru^z+\partial_\theta u^z+\partial_zu^z)^2.[/tex]
Ce que je fais(il fallait en fait prendre plutôt la valeur absolue à gauche).
[tex]\left|\Omega^r\partial_ru^r+\Omega^\theta\partial_\theta u^r+\Omega^z\partial_zu^r\right|\leq\left(||\Omega^r||_{L^\infty}+||\Omega^\theta||_{L^\infty}+||\Omega^z||_{L^\infty}\right)\left|\partial_ru^r+\partial_\theta u^r+\partial_zu^r\right|.[/tex]
Bon après-midi!
- samo12
- 02-03-2014 13:38:01
Re,
Désolé mais j'ai pas compris :/ ce que vous vouliez dire
- Dico
- 02-03-2014 13:21:03
Il aurait fallu avoir aussi la dérivée par rapport à theta et là on écrirait:
[tex]||\Omega^r\partial_ru^r+\Omega^\theta\partial_\theta u^r+\Omega^z\partial_zu^r||_{\mathbb R^3}\leq\left(||\Omega^r||_{L^\infty}+||\Omega^\theta||_{L^\infty}+||\Omega^z||_{L^\infty}\right)||\nabla u||_{\mathbb R^3}[/tex].
Après on passe le sup. On y arrive également si [tex]u^r[/tex] ne dépend pas de theta.
Bon après-midi!
- samo12
- 28-02-2014 21:06:51
Re,
[tex]||\nabla u||_{L^{\infty}}=sup ||\nabla u||_{R^3}[/tex] et [tex]||\partial_r u||_{L^{\infty}}=sup ||\partial_r u||_{R^3}[/tex]
- Dico
- 28-02-2014 20:43:10
[tex]||\partial_ru||_{\mathbb R^3}[/tex] peut être considéré comme une application de [tex]\mathbb R^3[/tex] vers [tex]\mathbb R_+[/tex].
Lorsque tu applique le sup des deux côtés, tu ne peux retirer la norme de [tex]\mathbb R^3[/tex].
Bon après-midi!
- samo12
- 28-02-2014 18:03:48
Re,
[tex]u_r=<u,e_r>[/tex] donc [tex]\partial _r u_r=<\partial_r u,e_r>[/tex] on aplique Cauchy Scwartz on obtient [tex]|\partial _r u_r|\leq ||\partial_r u||_{R^3}||e_r||_{R^3}\leq ||\partial_r u||_{R^3}[/tex] et on applique le sup de deux côtés [tex]||\partial_r u_r||_{L^{\infty}}\leq ||\partial_r u||_{L^{\infty}}[/tex] de même pour [tex]||\partial _r u||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex] car [tex] \partial _r u=<\nabla u,e_r>[/tex] c'est ça ?
- samo12
- 27-02-2014 21:51:36
Re,
Moi j'aimerais montrer que [tex]||\Omega ^r\partial_r u^r+\Omega^z\partial_z u^r||_{L^{\infty}}\leq (||\Omega^r||_{L^{\infty}}+||\Omega ^z||_{L^{\infty}})||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex] donc je pensais à montrer que [tex]||\partial_r u^r||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex] et de même pour [tex]||\partial_z u^r||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex] et comme ça j'obtiens le résultat. merci d'avance
- Dico
- 27-02-2014 13:38:17
Salut.
Comment comprendre [tex]||\nabla u||_{L^\infty}[/tex]? La norme [tex]L^\infty[/tex] d'une fonction vectorielle.
Bon après-midi!
- samo12
- 27-02-2014 10:54:05
Salut,
Est-ce que on a [tex]||\frac{\partial u^r}{\partial r}||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex]? avec [tex]u=(u^r,u^{\theta},u^z)[/tex] merci de m'aider.