Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

par contre, en Belgique, tous les intérêts des crédits sont déterminés sur la base de taux infra-annuels équivalents !

Salut,

J'ai voulu en avoir le cœur net.
J'ai pris le cas d'une simulation de prêt de 50000 € à 6% l'an, remboursable mensuellement, sur 5 ans...
- avec un taux mensuel de 0.5%
- avec le taux équivalent de jpp : [tex]1.06^{\frac{1}{12}}-1 \approx 0.48675505653430484 %[/tex]

Dans le 2e cas les mensualités sont inférieures de grosso modo 4 € par mois et les intérêts versés cumulés inférieurs de 221.48 € au bout de 5 ans.
Pas négligeable donc.

Alors, je me suis demandé, si par hasard je m'étais trompé lors des réécritures de mon programmes et des vérifications faites à ce sujet...

Donc, je suis allé visiter les sites ci-dessous et j'ai soumis le cas choisi :

http://www.calculatricecredit.com/mensu … mprunt.php
http://www.l-expert-comptable.com/calcu … prunt.html
http://www.cession-commerce.com/outils/ … -pret.html

tous les 3 sont d'accord avec mon programme et font leurs calculs sur la base de 0.5%, y compris l'expert-comptable !

Et là, je me dis que si le Parrain travaille avec le taux équivalent, il va contre ses intérêts et il est, bizarrement, un rien philanthrope...

@+

salut.

pour faire le tableau d'amortissement des deux mafieux on procède comme ça :

le premier amortissement de chacun d'eux sachant que les durées théoriques des 2 remboursements étant : 48.40758 j  & 67.4024 j

10 , c'est le remboursement journalier .

[tex]\frac{10}{1.005^{48.40758)}} = 7.855[/tex] lingots

[tex]\frac{10}{1.005^{67.4024)}} = 7.145[/tex] lingots

on voit bien qu'ils amortissent à eux deux 15 lingots et s'assoient donc sur 5 lingots .

maintenant si à chaque ligne , on décrémente l'exposant de 1 par rapport à la ligne précédente , le second amortissement de chacun est:

[tex]\frac{10}{1.005^{47.40758)}} = 7.894275[/tex] lingots

[tex]\frac{10}{1.005^{66.4024)}} = 7.180725[/tex] lingots

il suffit d'écrire les 48 premiers amortissements du premier , de les sommer , puis d'écrire les 67 premiers amortissements du second puis de sommer. 

on obtient un total d'amortissement de 424.9384 lingots pour le premier  et 566.99 lingots pour le second.

le premier s'assoit sur 56 lingots et le secon sur 104 lingots. c'est pour ça que dans mon texte j'avais précisé qu'ils avaient cambriolé pas mal de coffres. par compte j'avais oublié de préciser que chez les mafieux  tout lingot entamé est perdu , on ne coupe pas les lingots

le dernier jour , il leur reste chacun 5 lingots à sortir parce qu'on ne coupe pas un lingot.

je ne connais pas excel ni aucun tableur d'ailleurs. mais j'ai sommé via des fonctions sur une TI 85  . Je fais tous mes calculs avec.

                                                                                                          à plus .

Ave,

Tiens, ce que j'ai écrit ne colle pas : en globalisant l'intérêt prélevé sur les 20 € journaliers, d'après mon échéancier, ce n'est que le 51e jour et pas le 49e que le capital cumulé remboursé atteindra 868,924 kg, et donc que le n°1 aura épongé sa dette en capital :
868,924 kg/ 2 = 434,462.kg >429...

Y a bien quelqu'un qui va me dire : Pourquoi tu mutualises ? Chacun son coffre !
Vi, vi, j'ai commencé avec chacun sa dette, mais jpp a répondu à LEG :

Or 5 kg = 1000*0.005
Et alors ?
Et alors,
n° 1 :  intérêt joint au 1er versement 429 *0.005 = 2,145 kg
n° 2 :  intérêt joint au 1er versement 571 *0.005 = 2,855 kg
En additionnant, je n'avais pas les yeux en face des trous, je n'ai pas trouvé 5 !!! :-((( Grave, le mec !

Donc chacun pour soi, et mes échéanciers sont propres : 49 jours et 68 jours.
Le 43e jour, n°1 a rendu 430 lingots pour un capital rendu de  375,778 kg et un intérêt cumulé de 51,222 kg
Son capital restant dû est alors de 53,222 kg...0
Son coffre étant à -1... Comment payer le reste ? Sur la cassette personnelle, mais LEG le faisait aussi.

Alors ?

@+

moi j'avais trouver 47,09..j donc 48 jours et comme il rembourse des barres pleines. il faut 48j et il aurait taper chez jpp 415 Lingots environ à 1près..
et l'autre 585 lingots remboursé en 67 jour , lui aussi il se ferra taper une barre pleine car jpp le créancier des mafieux, veut des lingots et pas de la poudre...grosse LOL

Salut,

j'y vais de mon grain de sel afin d'ajouter du goût à la farce.

La valeur présente du paiement de 10 durant 49 jours au taux de période x=  0,5 % est égae à 433,635 ; durant 68 jours, on a   575,2529, soit au total 1.008,8879 dans une unité monétaire quelconque.

Le problème revient à trouver la durée n telle que (en reprenant mes notations ci dessus) :

[tex]1.000 \times x =10\times \left(2-(1+x)^{-n}\times (1+(1+x)^{-19})\right)[/tex], soit n = 48,4051 jours et [tex]n+19 = 67,4051[/tex] jours.

mais la taxe c'est une suite arithmétique de raison 50 en supposant qu'il rembourse a part =, 20l /j il faut 50j et le 51ème jour il reste encore 255kg de taxe soit (5,000 +4,900 +4,800.....+0,100): ((5000 +100) *50)/2.
255kg à rembourser à raison de 20/j
255 *5 =1275gr,
((1275 +100)*25) /2 =

RE,

Je relis l'énoncé de jpp :

Le problème diffère encore des prêts classiques, de ce que dans un prêt on ne nous donne pas de billets possédant un signe distinctifs et qu'il faudra rendre, on rend de l'argent peu importe où on le prend ; à la limite certains en arrivent à prendre un autre prêt pour rembourser le 1er.
Si je remonte :

Chacun des 2 voleurs a-t-il dans son coffre, la part exclusive des 1000 lingots volés ou possède-t-il d'autres lingots ou autres ?
Toujours est-il qu'il doit rendre ces lingots et qu'ils ne peuvent les morceler.
Alors on peut imaginer :
1. Qu'ils rendent ces lingots avec amortissement constant de 10 lingots par jour + intérêt
2. Qu'ils rendent ces lingots avec remboursement constant de 10 lingots par jour, capital et intérêt inclus

Qu'est-ce qui interdit dans l'énoncé la solution n°1 déjà envisagée par LEG :
     405 lingots volés pour l'un soit 40 jours à 10 lingots et un 41e à 5 lingots,
     595 lingots volés pour l'un soit 59 jours à 10 lingots et un 60e à 5 lingots,
l'intérêt étant versé en sus ?
La réponse de jpp à LEG ?

Ce qui amène une autre question : qui paie la taxe de séjour des lingots ? un seul ? Les deux ?
S'il s'agit des deux, vu qu'il y en a qui a volé plus que l'autre, sur quelle part va être prélevé l'intérêt ?
Passons.

"non , puisqu'ils sont  taxés jusqu'au dernier jour de remboursement" Je ne vois pas ce qui dans cette phrase élimine le versement à amortissement constant. S'ls s'acquittent de la taxe jour pour par jour en sus des 10 lingots rendus.
Dans ce cas au début 41e jour, avant les 41e versement, ils ont déjà dû s'acquitter de 12,200 kg d'or de taxes.
Et il reste 200 lingots à rendre...
Comment se sont-ils acquitté de la taxe ? paraît être la seule objection valable...
Réponse : ils ont prélevé de l'or à côté (ils avaient un stock de poudre et une balance de précision...

Examinons la solution adoptée par jpp.
L'un des voleurs paie pendant 49 jours, le 2nd paie lui durant 68 jours...
Pendant 49 jours, ils ont été deux à payer, le Parrain récupérant 20 kg d'or par jour et l'intérêt porte sur l'or restant dû des 1000 lingots, intérêts déduits.
Parce que dans ce système, tel un organisme de prêt, le Parrain tient scrupuleusement la comptabilité des capitaux versés/restant dus.
Après le 49e versement, au g près, le Parrain a récupéré 830,523 kg d'or volés... plus un intérêt cumulé de 149,477 kg
Reste dû 169,477 kg sur les 1000 kg volés.
Le nombre de lingots de 1kg prélevés sur les 1000 est 980 lingots, soit 980 kg...
Il ne reste plus provenant du larcin que 20 lingots...
Y a comme un souci !
Où vont être prélevés les kg d'or manquants ?
Sachant que le moins bien loti ne possédait que 429 lingots volé au parrain et qu'il en a rendu pour sa part l'équivalent de 490 kg, d'où sortent ces 61 kg supplémentaires ?
De son stock dû aux autres rapines ?
Mais alors, dans ce cas, il leur était tout à fait loisible de rendre 10 lingots chacun de leur stock provenant des 1000 volés et d'ajouter de leur autre stock, l'intérêt demandé.

Sauf si... l'énoncé l'interdit explicitement, ce qui n'est pas le cas.

Alors ?

@+