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al berto · 06-12-2014 15:51:20

Bonjour,

▼ce n'est pas la solution

Ciao a tutti.
aldo

tibo · 23-11-2014 21:20:34

Re,

▼Solution grâce à un petit programme en python

Mon programme me dit : 942 210

Voici le programme si vous voulez vérifier. Je ne suis pas à l'abri d'une erreur de programmation, surtout que je l'ai un peu fait à l'arrache.

from math import sqrt

testNb=0

n=0

while testNb==0:

#for n in range(1000000):

    ##### Mise du nombre au format liste

    nList=[]

    for i in str(n):

        nList.append(int(i))

    #print(nList)

    ##### Chiffre que contient le nombre n

    chiffreTout=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

    for i in range(10):

        for j in nList:

            if i==j:

                chiffreTout[i]=chiffreTout[i]+1

    #print(chiffreTout)

    chiffre=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

    for i in range(10):

        if chiffreTout[i]!=0:

            chiffre[i]=1

    #print(chiffre)

    ##### Proprietes que verifie le nombre n

    prop=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

    # prop 0

    test=0

    somme=0

    for i in nList:

        somme=somme+i

    for i in range(len(nList)):

        t=1

        for j in range(len(nList)):

            if i!=j and nList[i]==nList[j]:

                t=0

        if nList[i]==somme-nList[i] and t==1:

            test=1

    prop[0]=test

    # prop 1

    test=1

    if len(nList)>1:

        for i in range(len(nList)-1):

            if nList[i]<nList[i+1]:

                test=0

    prop[1]=test

    # prop 2

    test=0

    for i in nList:

        if i%2==1:

            test=test+1

    if test>1:

        prop[2]=1

    # prop 3

    test=1

    for i in range(len(nList)):

        for j in range(len(nList)):

            if nList[i]==nList[j] and i!=j:

                test=0

    prop[3]=test

    # prop 4

    test=0

    if len(nList)>3:

        if nList[len(nList)-4]%2==0:

            test=1

    else:

        test=1

    prop[4]=test

    # prop 5

    test=1

    produit=1

    for i in nList:

        produit=produit*i    

    if produit%5==0:

        test=0

    prop[5]=test

    # prop 6

    test=0

    if len(nList)>2:

        for i in range(len(nList)-2):

            if nList[i]%2==1 and nList[i+1]%2==1 and nList[i+2]%2==1:

                test=1

    prop[6]=test

    # prop 7

    test=1

    for i in range(int(sqrt(n))-2):

        if n%(i+2)==0:

            test=0

            prems=i+2

    prop[7]=test

    # prop 8

    test=1

    if len(nList)>1:

        for i in range(len(nList)-1):

            if nList[i]%2==0 and nList[i+1]%2==0:

                test=0

    prop[8]=test

    # prop 9

    test=0

    prodImpair=1

    for i in nList:

        if i%2==1:

            prodImpair=prodImpair*i

    a=0

    while a**2<=prodImpair:

        if prodImpair==a**2:

            test=1

        a=a+1

    prop[9]=test

    #print(prop)

    ##### test

    if chiffre==prop:

        #print(prems)

        print(n)

        testNb=1

    n=n+1    

    #testNb=1

tibo · 23-11-2014 20:01:33

Salut,

S'il n'y a pas de chiffre impair, comment faut-il interpréter la proposition 9?

yoshi · 21-11-2014 16:02:01

Re,

on dois avoir un nombre ce qui est formé de plus que 2 chiffres ,

Pas nécessairement.
Les nombres à 1 chiffre existent aussi...

@+

skilatchi · 21-11-2014 01:29:32

Bonjour a tous , je suis nouveau sur ce forum et je voudrais une clarification de votre part a propos de cette enigme .
Ce qu'on cherche c'est un nombre qui dois obéir à une règle si le nombre contient le chiffres de cette règle .

La question qui se pose pour quoi on peut pas admettre comme solution le "7" , et sois disant qu'on dois avoir un nombre ce qui est formé de plus que 2 chiffres , alors pour quoi pas le nombre "211" en fait ça valide la 2éme règle au moins deux impair et la suite est décroissante , le méme pour le "21100"

j'espère que vous pouvez m'éclaircir un peut plus .
Merci

Yassine · 09-05-2013 08:23:00

Chris2pau a écrit :

Bonjour,
9222210 ne convient pas me semble-t-il.
Il ne contient pas 4 donc la propriété qu'il doit vérifier est:
Le 4 eme chiffre en partant de la gauche est impair ce qui n'est pas le cas.

Oui il ne convient pas avec la proposition 4 telle qu'indiquée dans le premier post.
Pour refaire l'historique, il y a eu une coquille initiale qui donnait la proposition 4 avec le mot 'impair' à la place de pair. Cette coquille a été signalée à Fred qui l'a corrigée.
La solution avec la proposition 4) originale a été donnée par jpp. totomm donne la solution de l'autre problème avec la proposition 4) modifiée (le quatrième ... est impair).

Chris2pau · 08-05-2013 22:12:33

Bonjour,

9222210 ne convient pas me semble-t-il.
Il ne contient pas 4 donc la propriété qu'il doit vérifier est:
Le 4 eme chiffre en partant de la gauche est impair ce qui n'est pas le cas.

Binouzman · 08-05-2013 09:03:51

Bonjour,

Au temps pour moi, j'avais mal interprété p5.

Yassine · 07-05-2013 18:05:10

Bonjour Binouzman

Binouzman a écrit :

Bonjour,
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'interprétation de la proposition 0 qui est exactement :

Tu fais référence à quelle interprétation ?

Binouzman a écrit :

Ce qui ne signifie pas que si un des chiffres est différent des autres , alors il doit être la somme de tous les autres.

Je suis d'accord.

Binouzman a écrit :

Autrement dit, s'il n'y a pas de 0 dans le nombre, rien n'empêche qu'un chiffre ne soit présent qu'une fois, sans être la somme des autres.

Je suis également d'accord.

Binouzman a écrit :

Ce qui donne des nombres solutions beaucoup plus petits....

Tu as un résultat à montrer ?

Le truc est qu'on arrive d'abord à prouver que 5) est fausse ( 5) vraie --> 5 présent --> produits des chiffres multiple de 5 --> 5) fausse).
5) fausse entraîne que le produit des chiffres est multiple de 5 et que le nombre ne contient pas le chiffre 5. La seule manière d'y arriver est d'avoir le chiffre 0 dans le nombre. Donc 0) est vraie, donc un des chiffres, distinct de tous les autres, est somme de tous les autres.

Binouzman · 07-05-2013 10:19:02

Bonjour,
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'interprétation de la proposition 0 qui est exactement :

Un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres.

Ce qui ne signifie pas que si un des chiffres est différent des autres , alors il doit être la somme de tous les autres.
Autrement dit, s'il n'y a pas de 0 dans le nombre, rien n'empêche qu'un chiffre ne soit présent qu'une fois, sans être la somme des autres.
Ce qui donne des nombres solutions beaucoup plus petits....

Fred · 05-05-2013 21:05:42

Bravo à vous!

totomm · 05-05-2013 16:42:29

Bonjour,

Avec la proposition 4 : Le 4ème chiffre en partant de la gauche est impair,
J'avais le plus petit nombre qui convienne : 9222210 (il n'y a pas le chiffre 4)

Yassine · 05-05-2013 11:59:32

▼Une proposition

Je trouve (après vérification via jpp) 942210
Je désigne les propriétés données par P1,P2,...,P9 et P0.

P5 Conduit à une contradiction si vraie (5 est dans le produit des chiffres). Donc, le nombre ne contient pas 5 et le produit de ses chiffres est multiple de 5. Il contient donc forcément 0. P0 est donc vraie (le nombre contient 0), donc un de ses chiffres, distinct des autres, est somme des autres.
- Si ce nombre est pair, la somme des autres nombre est impaire. Donc, le nombre de chiffres impaires est pair.
- Si ce nombre est impair, les autres chiffres contiennent au moins un chiffre impair.
Dans tous les cas, le nombre de chiffres impairs est pair.

Si P3 est vraie.
Notre nombre contient 0 et 3 et ne contient pas 5. P6 est fausse. Sinon, il devrait contenir 9,7,3 et 1 et ne respecterait pas P0.
Vu que le nombre de chiffres impairs doit être pair, on a donc au moins un autre chiffre impair. Donc P2 est vraie.
Une vérification permet de déduire que le seul cas possible d'avoir 0,2 et 3, de n'avoir ni 5 ni 6, de respecter P0 avec des nombres tous différent est avec le quadruplet (0,1,2,3). Il viole la contrainte non-P4.

Si P3 est fausse.

Notre nombre contient 0 et ne contient ni 5, ni 3.
Supposons P6 vraie. P2 est donc vraie. On doit par ailleurs avoir au moins 4 chiffres impairs (règle déduite de P0 au début). 9 et 7 sont donc exclu (6+2=8, vue qu'on doit avoir en plus de 9 ou 7 trois chiffres impairs, on ne respecterait pas P0). Ce serait donc forcément des 1. La seule possibilité est donc 6211110 mais elle viole non-P9. Donc P6 est fausse.

A ce stade, notre nombre contient 0 et ne contient ni 3, ni 5, ni 6.

Supposons P2 vraie. Le nombre de chiffres impaires est au moins de 2. Il contient donc 0, 2 et au moins deux chiffres impairs parmi (1,7,9).
Si 9 est présent, pour respecter P0, il faudrait avoir (9,7) ou (9,1) (le couple (9,9) est exclu). (9,7) est impossible car ne respectant pas P9. avec (9,1), le nombre serait 9211111110, ce qui viole non-P6 ou 9421110 ce qui violerait non-P6 ou 942210 qui est acceptable. Si 7 est présent, pour respecter P0, il faudrait avoir (7,1) (le couple (7,7) est exclu). Le nombre serait alors 72111110, ce qui viole non-P6, ou 74210 ce qui violerait P7.
Dans la suite, je vais supposer que le nombre n'est pas de la forme 9422100...0.
Ni 9, ni 7 ne sont présents. Il ne contient donc que des 1 comme nombre impairs et violerait donc non-P9. Donc P2 est fausse.

Par ailleurs, comme le nombre de chiffres impairs est pair et que non-P2 implique que ce nombre est au plus de 1, il est donc nul.
Donc P1, P7 et P9 sont fausses.

A ce stade, notre nombre contient 0 et ne contient ni 1, 2, ni 3, ni 5, ni 6, ni 7, ni 9.
P8 est incompatible avec ces contraintes (0 étant présent, dès qu'on met 8, on aura deux chiffres pairs).
Restent donc 4 et 0, ce qui est incompatible avec P0.
Donc, dans le cas non-P3., seuls les nombres du type 9422100...0 conviennent.

En conclusion, seules les nombres de la forme 9422100...0 conviennent. Le plus petit est donc 942210.

[EDIT] Apport d'une correction après consultation du spoiler de jpp.

jpp · 04-05-2013 23:01:13

salut.

autant pour moi , 0 est multiple universel. donc multiple de 5

▼une autre proposition

Fred · 04-05-2013 21:30:30

Désolé, je me suis trompé! Je rectifie l'énoncé original...

Fred.

▼Pour jpp

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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