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- freddy
- 20-01-2013 18:23:38
Salut,
perfect !
- jpp
- 19-01-2013 19:59:07
salut.
tu as raison. la proba qu'un dé quelconque soit gagné par 300 est P300=p.(1-p)299
et celle que 300 n'empoche rien est (1 - P300)n
300 emporte au moins un dé avec [tex]1 - (1 - P_{300})^n \ge \frac12[/tex] --> [tex](1 - P_{300})^n \le \frac12[/tex]
donc [tex]\left(1 - p.(1-p)^{299}\right)^n \le \frac12[/tex] --> [tex] n \ge \frac{- \ln{2}}{\ln\left(1 - p.(1-p)^{299}\right)}[/tex] puisque le logarithme est négatif.
- freddy
- 19-01-2013 18:02:41
Salut,
je te réponds :
Tous les dés ont la même chance p1d'être gagné par le candidat N°1 et la même chance p300 d'être gagné par le candidat N°300.
OUI
je pense que le jeu peut se dérouler ainsi: on ne joue qu'avec le premier dé . Ou il est gagné par le candidat (i) , ou il est récupéré par nérosson et fini dans ses coffres . EXACT
la proba qu'il puisse être gagné par le 300 est p300g = p.(1-p)299 . OUI
la proba qu'il échappe à 300 lorsque c'est à son tour de jouer est donc p300 = 1 - p.(1-p)299. NON
plutôt [tex](1-p)^{300}[/tex]
C'est pour ça que je ne comprends pas bien la suite.
Tu vois ?
- jpp
- 19-01-2013 09:41:51
salut.
je pense que tous les dés ont la même chance p1d'être gagné par le candidat N°1 et la même chance p300 d'être gagné par le candidat N°300
je pense que le jeu peut se dérouler ainsi: on ne joue qu'avec le premier dé .ou il est gagné par le candidat (i) , ou il est récupéré par nérosson et fini dans ses coffres .
la proba qu'il puisse être gagné par le 300 est p300g = p.(1-p)299 .
la proba qu'il échappe à 300 lorsque c'est à son tour de jouer est donc p300 = 1 - p.(1-p)299.
et je pense que c'est comme ça pour tous les dés . ainsi lorsque qu'on jouera le nième dé ; le dernier candidat le perd avec une proba (1-p300g)n
c'est comme ça que je vois les choses .
- nerosson
- 18-01-2013 16:09:47
Salut à tous
@freddy
J'avoue que je ne peux pas me souvenir des 1.443 interventions que j'ai faites sur ce site.
De même qu'il ne me reste pas grand chose des 3.727 interventions que tu as faites. Mais ça, c'est pas grave.... ;-)
- freddy
- 18-01-2013 12:40:12
Salut jpp,
je mets ta réponse en clair, car j'avoue ne pas tout bien comprendre et voudrais que d'autres participent à nos échanges, si tu n'y vois pas d'inconvénient. Bien entendu, on parle de dé en or, pas de ballon :-)
re.
rappel: la proba p calculée plus haut . p = 0.0147755 pour qu'un polyèdre d'or se pose sur le bon triangle .
- le premier qui joue 2 ballons , les gagne avec une proba [tex]p^2[/tex] et n ballons avec une proba [tex]p^n[/tex] . si bien qu'un ballon reste dans le circuit avec une proba de [tex]1 - p[/tex] et n ballons avec une proba de [tex] (1-p)^n[/tex] .
Alors chaque ballon ira jusqu'au 300ème candidat avec une proba de [tex](1-p)^{299}[/tex] ce même ballon est gagné avec une proba de
[tex] p\times{(1-p)^{299}}[/tex] et perdu avec une proba de [tex]1 - p.(1-p)^{299}[/tex].maintenant avec n ballons la proba que le dernier des 300 perde est [tex]\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n[/tex]
or cette proba doit être inférieure à 0.5 donc [tex]\frac12 >\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n [/tex] .
maintenant on va chercher l'inconnue n .
[tex]\ln{\frac12} >ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n}[/tex] --> [tex]\ln{\frac12} >n .\ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]}[/tex]
et finalement [tex]n < \frac{- \ln2}{\ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]}} \approx 4020.014[/tex] avec p = 0.01477557344
nérosson peut donc acheter 4020 ballons pour que le dernier ait une chance sur 2 de partir avec au moins un lot.
et si nérosson double le nombre de candidats , alors avec 600 candidats il devra mettre en jeu 349714 ballons.
pour savoir maintenant le nombre maximum de candidats jouant pour 100.000 ballons coutant 100 millions d'euros . alors:
[tex]\ln{\left[1 - p.(1-p)^x\right]}= \frac{\ln2}{10^5}[/tex]
[tex]1 - p.(1-p)^x = \exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right][/tex]
[tex]p.(1-p)^x = 1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right][/tex] ---> [tex](1-p)^x =\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p} [/tex]
[tex] x.\ln{(1-p)} = \ln\left[\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p}\right][/tex]
alors [tex]x = \frac{\ln\left[\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p}\right]}{\ln{(1-p)}}[/tex]
et finalement [tex]x = \frac{\ln{\left[\frac{1 - 0.5^{10^{-5}}}{p}\right]}}{\ln{(1-p)}} = 514.8968[/tex] donne 514 candidats maximum pour 100.000 ballons achetés.
- freddy
- 18-01-2013 10:05:59
Re,
@nerosson : le coup du chef indien, tu nous l'as déjà fait :-) C'est bien la preuve que tu développes le syndrome du poisson rouge : pas plus de 3 secondes de mémoire immédiate et 20 ans de mémoire antédiluvienne !
Pour le gros lot de l'heureux million, tu avais 60 jours pour aller le chercher. Trop tard, ils l'ont recyclé ...
- jpp
- 18-01-2013 09:53:50
salut.
j'ai cherché n< x . et là , comme je cherchais les cas ou le dernier des lots n'arrivait pas jusqu'au dernier candidat , il est vrai que ça ne peut pas fonctionner . bien sur que pour que cela fonctionne , n doit être >x . autant pour moi .
donc le nombres minimum de lots trouvés doit être arrondi à la partie entière supérieure de x. dans les trois cas.
- freddy
- 18-01-2013 05:21:20
Salut,
@jpp : je suis embarrassé, car il y a de nombreuses fautes de raisonnement dans ton approche. Par exemple, tu dis qu'il faut que n soit inférieur à X et ensuite tu prends ce nombre X comme le bon résultat. Pour moi, si n est inférieur à X, alors n = 1 voire 0 convient. Qu'en penses tu ?
- jpp
- 17-01-2013 19:52:35
re.
- nerosson
- 17-01-2013 17:35:18
Salut à tous,
J'ai lu le laïus de Freddy.
Comme disait le chef indien Hibou Taciturne après une copieuse allocution du Secrétaire d' Etat aux Affaires Indiennes : "J'ai oublié le début et j'ai pas compris la fin parce que j'avais oublié le début !"
P.S. Je ne joue jamais au loto et autres attrape-nigauds de ce genre. C'est ce qui fait que je ne suis pas encore SDF. C'est pour ça que des gens qui exagèrent me disent : "T'as six turnes"
Oui, je sais : "Elle est capillotractée ! " comme dirait Yoshi.
- freddy
- 17-01-2013 09:37:14
Salut
@jpp : non ! En même temps, je n'ai pas bien compris ce que tu fais. Si tu pouvais mieux expliquer, stp ?
- jpp
- 17-01-2013 06:54:24
salut.
- freddy
- 16-01-2013 20:41:52
Re,
@jpp : nous sommes d'accord.
- jpp
- 16-01-2013 20:04:53
salut.