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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

nerosson
26-04-2013 18:03:31

Salut à tous,

Chuis bien français : chuis encore en retard d'une guerre !

yoshi
26-04-2013 13:25:29

Bonjour,


@nerosson

1) Content de te revoir, Totomm (et tâche d'être sage !).

Euh... As-tu remarqué sur les posts figurent la date et l'heure ?
Le post de totomm auquel tu fais allusion ici date du 22-12-2012 13:24:47 : il est loin d'être tout neuf...

Quant à l'ouverture de la discussion par Fred, elle, elle date du 20-12-2012 10:20:29, pas tout jeune non plus...

@+

nerosson
26-04-2013 13:11:24

Salut à tous,

1) Content de te revoir, Totomm (et tâche d'être sage !).

2) @Fred. Tu es très imprudent de poser ce genre de question : il est évident que maintenant que freddy sait comment éviter le bannissement, on va plus pouvoir le tenir ! ! !

Lolo06
26-04-2013 12:31:21

Bonjour,

Pourquoi ne pas reprendre l'idée de Jean091256387 et optimiser la fonction
f(x,y)=x/(x+y)+(50-y)/(100-x-y) avec  x et y compris ( au sens large ) entre 1 et 49 ?

totomm
22-12-2012 12:24:47

Bonjour,

Pour agrémenter la discussion :
Probabilités quand au moins UN jeton blanc dans l'urne 1 et au moins UN noir dans l'urne 2
A(1 ; 0 ;  0,7474...)     B(1 ; 49 ; 0,5)     C(50 ; 0 ; 0,5)     D(50 ; 49 ; 0,2525...)

12122212195515517010687626.jpg

Cordialement

Jean091256387
21-12-2012 09:22:37

Bonjour,

c'est bien plus simple comme ça effectivement...

Fred
20-12-2012 21:44:20

Re,

▼Une solution

La meilleure solution est la suivante : dans une urne, il met un seul jeton blanc. Dans l'autre urne, il met
les 99 jetons restants. S'il choisit la première urne, il s'en sort dans tous les cas. S'il choisit la deuxième urne,
il s'en sort avec une probabilité égale à [tex]\frac{49}{99}[/tex]. Sa probabilité de s'en sortir est donc égale à :
[tex]\frac12+\frac12\times\frac{49}{99}\approx 0,747…[/tex]
Il a ainsi presque trois chances sur quatre de s'en sortir. C'est la meilleure stratégie. En effet,
ou bien il chaque urne contient autant de boules blanches que de boules noires. Clairement, il a une chance sur deux
de s'en sortir dans ce cas. Sinon, il y a une urne, disons U1, qui contient plus de boules blanches que de boules noires,
et une autre, disons U2, qui contient plus de noires que de blanches.
* s'il choisit U1, il a une probabilité inférieure ou égale à 1 de s'en sortir.
* s'il choisit U2, notons [tex]b[/tex] le nombre de boules blanches dans cette urne, et [tex]n[/tex] le nombre de boules noires.
Alors [tex]n\geq b+1[/tex] et donc la probabilité de s'en sortir est inférieure ou égale à
[tex]\frac{b}{2b+1}[/tex]. Mais cette fonction est croissante avec [tex]b[/tex] et comme [tex]b\leq 49[/tex], la probabilité
qu'il s'en sorte en choisissant la deuxième urne est inférieure ou égal à [tex]\frac{49}{99}[/tex].

freddy
20-12-2012 16:48:18
Jean091256387 a écrit :

Merci pour la correction TomTom.
J'ai bien essayé de poser le pb mais mes neurones sèchent un peu ensuite:
Soit n1 le nombre de jeton noirs mis dans l'urne 1
Soit b1 le nombre de jeton blancs mis dans l'urne 1
Même logique pour l'urne 2, on a:
n1+n2=50
b1+b2=50
avec n1+b1 et n2+b2 non nuls
La probabilité de tirer un jeton blanc en fonction de n1, n2, b1, b2 est de:
[tex]\frac{\frac{b1}{n1+b1} + \frac{b2}{n2+b2}}{2}[/tex]

Il faut ensuite maximiser cette probabilité, on devrait tomber sur mon intuition.
Pas le temps de faire les calculs tout se suite par contre, surtout que je me fais un peu vieux pour ça...

A+,
Jean
PS: j'espère avoir bon sur le code Latex...

salut,

oui, c'est pas mal, ça ...

Au départ, on voit que notre ami a une chance sur deux de rester en répartissant 25 noires et 25 blanches dans chacunes des deux urnes.

S'il est astucieux, il peut faire mieux !

yoshi
20-12-2012 16:06:04

Salut,


PS: j'espère avoir bon sur le code Latex..

Le Latex est un langage interprété...
Si tu ne dis pas à ton navigateur : début de la formule et fin de la formule, il traitera ça comme du texte : c'est ce qui t'arrive.
Il te manque donc les balises tex  et  /tex (entourées de crochets).
Pour ce faire, sélectionne ta formule et clique sur le 1er icône à gauche de la barre d'outils des messages et hop :
[tex]\frac{\frac{b1}{n1+b1} + \frac{b2}{n2+b2}}{2}[/tex]...

Cet oubli est fréquent : c'est pour cela que c'est signalé de manière insistante dans cette page : Code LateX

@+

Jean091256387
20-12-2012 15:46:31

Merci pour la correction TomTom.
J'ai bien essayé de poser le pb mais mes neurones sèchent un peu ensuite:
Soit n1 le nombre de jeton noirs mis dans l'urne 1
Soit b1 le nombre de jeton blancs mis dans l'urne 1
Même logique pour l'urne 2, on a:
n1+n2=50
b1+b2=50
avec n1+b1 et n2+b2 non nuls
La probabilité de tirer un jeton blanc en fonction de n1, n2, b1, b2 est de:
\frac{\frac{b1}{n1+b1} + \frac{b2}{n2+b2}}{2}
Il faut ensuite maximiser cette probabilité, on devrait tomber sur mon intuition.
Pas le temps de faire les calculs tout se suite par contre, surtout que je me fais un peu vieux pour ça...

A+,
Jean
PS: j'espère avoir bon sur le code Latex...

jpp
20-12-2012 13:00:45

re.

▼ rectification

  P = 0.74747..

jpp
20-12-2012 12:49:25

salut.

▼une réponse

50 chances sur 99  . ou  il choisit l'urne B ou il n'y a que le pion blanc , ou il choisit un pion parmi les 99 de l'urne A dans laquelle se trouvent 49 pions blancs sur 99 pions

                                                                                 à plus.

Fred
20-12-2012 12:46:43

@yoshi : non, il n'y a pas d'échanges de jetons entre les urnes. On mélange les jetons à l'intérieur des urnes, et on fait en sorte que le membre ne puisse pas distinguer à la fin une urne de l'autre.

▼A Jean

Ton intuition est bonne... Mais cela mérite une preuve!

totomm
20-12-2012 11:05:40

Bonjour

Jean091256387 a écrit :

Si je choisis l'urne 2, j'ai quand même 49 chances sur 100 de rester sur le forum

petit lapsus : 49 chances sur 99 et non sur 100

Cordialement

yoshi
20-12-2012 10:39:20

Salut,

(...) et mélanger les deux urnes

Question : au hasard ? de façon que les deux urnes contiennent chacune 50 jetons ?
Ou mélanger le contenu de chaque urne indépendamment l'une de l'autre ?
Appelons les 2 urnes, face à celui qui va mettre les jetons, A et B.
Les 2 urnes restent à la même place de façon que, les yeux bandés, le "vilain petit canard" sache où est l'urne A (ou la B) ? Ou ça n'a pas d'importance ?

@

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