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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- totomm
- 06-07-2012 21:09:16
Bonsoir,
Profitant d'un WIFI de passage :
Soit G un point intérieur au rectangle EFCD, intersection d'une droite D1 issue de A qui coupe le segment CD en N et d'une droite D2 issue de B qui coupe le segment CD en M.
Soient I et J les intersections des droite D1 et D2 avec le segment EF.
Soit h la distance du point G au segment EF.
Pour tout point G ainsi construit, les points de l'ensemble [tex]\mathcal{E}[/tex] couvrent les triangles GIJ et GMN dont la somme S des aires ne dépend que de h.
[tex]S = \frac{2h^2-2h+1}{1+h}[/tex] dont le minimum vaut [tex]2\sqrt{10}-6[/tex] pour [tex] h = \frac{\sqrt{10}-2}{2}[/tex]
Cordialement
- totomm
- 28-06-2012 21:04:36
Bonsoir,
Regardez avec un point d'intersection G de droites à l'intérieur de EFCD : cela conduit au minimum....les aires ne dépendant plus que de la position verticale de G ( suivant la direction AD )
cordialement (Sans internet pendant quelque temps à venir)
- jpp
- 28-06-2012 06:04:09
salut.
maintenant , en plaçant M sur le segment AB , IJCD est un trapèze avec une aire constante de 1.5 , qui se trouve etre le triple de celle du triangle de mon post précédent . le point M parcourant toujours un segment AB de longueur 2.
à plus.
- totomm
- 27-06-2012 19:39:31
Bonsoir,
@ jpp : Sur la bonne voie, comme toujours....
mais l'intersection de 2 droites qui coupent les segments AB et CD n'est pas forcément sur le segment CD (C'est votre point M...)
- jpp
- 27-06-2012 18:05:25
salut.
je dirais que l'aire minimale est égale à 1 . le point M parcourant le segment CD . les segments MA et MB coupant EF en I & J
L'aire du triangle IJM étant constante et égale à 0.5 puisque IJ est un segment de longueur constante égale à 1 .
M se promenant sur le segment CD de longueur 2 .
Mais ç'est mon interprétation , et je suis peut-etre à coté de la plaque.sachant que je suis conscient d'avoir donner un résultat de dimension 3.
à plus.
- totomm
- 24-06-2012 09:19:34
Bonjour les amis,
Cet énoncé est recopié d'un ouvrage de la librairie Vuibert que j'ai déjà cité.
problème G14 ! Catégorie "Problèmes divers" accolés à ceux posés dans les "Olympiades internationales"
et de la même veine : Réfléchissez ! mais problème pas trop difficile
MAIS yoshi A RAISON : j'ai omis 4 fois le mot segment rajouté ci-dessous :
Soient un carré ABCD de 2 cm de coté, E le milieu du segment AD et F celui du segment BC
Soit l'ensemble [tex]\mathcal{L}[/tex] des droites qui coupent les segments AB et CD
Soit l'ensemble [tex]\mathcal{E}[/tex] des points du rectangle CDEF situés sur au moins une des droites de [tex]\mathcal{L}[/tex].
Si P et Q sont 2 points de [tex]\mathcal{E}[/tex] et si PQ est parallèle à AB, alors tous les points du segment PQ appartiennent aussi à [tex]\mathcal{E}[/tex].
Question subsidiaire : Où situez-vous cette aire minimale ?
Je n'ai pas modifié autrement les notations ! J'ai cependant ajouté la question subsidiaire pour agrémenter...
Je trouvé si étonnant qu'il puisse avoir une solution que j'ai cru qu'il intéresserait les fidèles de Bibmath
Cordialement
- yoshi
- 23-06-2012 21:01:37
Re,
mais rigoureusement définis :
Niet, tovaritch... Que nenni !
1. AB et CD sont les notations employées pour les longueurs... s'pas ...
2. Veux-tu parler des segments ? --> [AB] et [CD]
3. Veux-tu parler des demi-droites ? --> [AB) et [CD)
4. Veux-tu parler des droites ? --> (AB) et (CD)
J'étais déjà intervenu là-dessus, il y a pas pas mal de temps et j'avais reçu comme réponse, en gros :
Les notations ? OSEF !! Qu'importe le flacon pourvu qu'on ait l'ivresse : concentrons-nous plutôt sur les problèmes.
Et quand bien même tu aurais dû le préciser en toutes lettres alors...
Il n'empêche donc que là, il y a quand même un réel souci de nature à fausser la compréhension...
Désolé...
Noyeux Joël malgré tout
@+
- Golgup
- 23-06-2012 19:26:27
Salut,
Tu es sur de l’énoncé?
- totomm
- 07-04-2012 10:30:47
Bonjour,
Pour raviver les problèmes tarabiscotés mais rigoureusement définis :
Soient un carré ABCD de 2 cm de coté, E le milieu du segment AD et F celui du segment BC
Soit l'ensemble [tex]\mathcal{L}[/tex] des droites qui coupent les segments AB et CD
Soit l'ensemble [tex]\mathcal{E}[/tex] des points du rectangle CDEF situés sur au moins une des droites de [tex]\mathcal{L}[/tex].
Si P et Q sont 2 points de [tex]\mathcal{E}[/tex] et si PQ est parallèle à AB, alors tous les points du segment PQ appartiennent aussi à [tex]\mathcal{E}[/tex].
Quelle est l'aire minimale de [tex]\mathcal{E}[/tex] ?
Question subsidiaire : Où situez-vous cette aire minimale ?
Joyeuses Pâques. Cordialement
Edit : Ajouté 4 fois segment sur précision demandée par yoshi