Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

@ Barbichu, (La Référence tel que cité par yoshi) : On n'est quand même pas toujours obligé de tout énoncer par le menu quand on donne un résultat sur ce Forum où l'on s'amuse :-)
Ce qui est trivial pour certains peut être obscur pour d'autres, Ce qui est raisonnement simple par symétries peut être totalement ignoré par d'autres : Pourvu que l'on annonce bien ce que l'on sait démontrer si le détail en était demandé !

J'ai autant de conviction que vous sur ce qu'est une preuve.

Cordialement

Re,

Bah... J'aime bien réinventer la roue !
Et puis, mon prog conjugue
* voix active, voix passive,  forme pronominale,
* détermine de lui-même, sans dictionnaire de verbes (contrairement au Bescherelle) pour les verbes en ir, s'il est du 2e ou 3e groupe,
* proposait un module autocorrectif : vous conjuguez, il corrige avec 3 niveaux de difficulté, affichage de la règle sur demande, plus une animation en bas d'écran ou un requin attrape un poisson à partir d'un nombre de fautes dépendant du niveau choisi ; le but étant pour le poisson de se réfugier dans une grotte pour échapper au requin. Lorsqu'il y parvenait le prog jouait les premières mesures de la truite de Schubert. 15 messages d'erreur différents étaient pré
vus pour localiser et identifier le type de faute (c'est là que la proposition d'affichage de la règle se faisait)
Je ne crois pas que ni Internet, ni le Bescherelle, ne propose tout ça...

Là, je suis en désaccord, l'ordinateur n'a rien démontré (au sens actif du terme) du tout...
Il a fourni une assistance indispensable offrant un gain de temps, de mémorisation et d'absences de fautes de "calcul" (qui lui soit imputable) c'est de la "DémAO" : on pourrait probablement se passer de lui, à condition de se répartir le travail entre plusieurs chercheurs et d'accepter d'y passer des années : 1200 h de travail de supercalculateur jour et nuit, ça représente bien des années de travail humain à 8 h par jour et des tonnes (au sens propre) de papier.
Il a été fourni un algorithme à la machine et le théorème n'était validé que si un certain résultat était fourni.
De même que sur des cas ne nécessitant pas le dépassement de mes capacités, via Python, je (on) devrais (t)  pouvoir établir un algorithme permettant de vérifier une conjecture via un raisonnement par récurrence :
- on fournit à l'algorithme la formule attendue par exemple  [tex]i,n \;\in\;\mathbb{N},\; \sum_{i=1}^{n}=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
- on lui demande d'en contrôler l'exactitude sur des valeurs simples n : 2,3,4,5
- si les résultats sont ok, l'algorithme calcule de façon formelle [tex]\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)[/tex]
- le résultat attendu doit être  [tex]\frac{(n+1)(n+2)}{2}[/tex] :  si l'algo trouve ça, ok, formule validée.

Ça n'a rien à voir avec demander à la machine de vérifier l'exactitude jusqu'à n= 10²⁰, par exemple...

C'était le sens exact de ce que j'avais écrit :

1. Ton prof n'était pas un grand pédagogue.
    Il aurait dû te dire que "Maintenant, on gagne du temps en prenant un raccourci parce qu'il a été constaté que "tout se passe comme si on pouvait changer un terme de membre, à condition de changer son signe".
Et à rabâcher à chaque exo, pour éviter que [tex]2x = 4[/tex] ne se transforme en [tex]x= \frac{2}{-4}[/tex]
Note bien que, moi, c'est la règle que j'ai apprise : il n'a jamais été question d'ajouter - 4 de chaque côté. Ce n'est que beaucoup plus tard que j'ai vu la régularité...
2. Ton prof était une "bourrique".  On n'envoie pas au tableau quelqu'un qui rentre d'absence pour maladie. On s'inquiète tout au contraire, en fin de 1ere heure,  de savoir où il en est, s'il a rattrapé son retard, s'il a besoin de quelque chose...
3. Idem pour soumettre une interro le jour où un élève rentre et le traiter comme les autres : ce serait d'une incongruité !

Quand j'ai écrit :

Le mot exact aurait dû "être" strict plutôt qu'exigeant.
Mais je n'ai jamais exigé
* des trucs qu'on allait jeter aux orties 3 mois après
* des procédures que je n'aurais pas suivies moi-même.
Je procède d'ailleurs encore de la même façon...

@+

[EDIT]

Hors-sujet...
Quelqu'un peut-il jeter un oeil là-dessus :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 920#p30920
et me dire où est le lézard ?

Re,

Je confesse bien volontiers qu'il m'aurait fallu probablement fallu un temps certain pour arriver à suivre de moi-même le cheminement suivi par Mstafa, quant à la démo de Mohammed  8-| (yeux ronds bouche bée) : pas de mon niveau actuel... Si je reprends mes gribouillis je n'en étais pas loin.
Du temps où j'étais jeune, inventif et plus opiniâtre qu'aujourd'hui, peut-être...
Là, de nouveau, j'ai une revue trimestrielle à préparer et surtout mon gros projet, la reprise en Python du programme de conjugaison (de n'importe quel verbe de votre choix) que j'avais écrit en Basic sur mon Amstrad CPC 6128 (que j'ai racheté depuis) est en route.
Je vais entrer dans la phase de test des conjugaisons du 1er groupe : toute l'interface des choix préalables (en mode texte pour l'instant est opérationnelle), ceux du 2e groupe constitueront une récréation avant l'abominable 3e groupe.
Là, je vais avoir besoin rallumer ce bon vieux CPC : c'est que j'avais été particulièrement astucieux (et qu'en 35 ans, j'ai...oublié).
J'avais été à 2 doigts de la commercialisation, mais j'avais refusé de suivre leurs voeux de présentation que je jugeais avec l'aval des collègues de français, antipédagogiques...
Alors, ça me mange du temps !
Je suis obligé de faire des choix.

Oui, j'ai fait un test sur ordinateur, dont j'ai livré le résultat "as is" en précisant que c'était juste une piste, et qu'elle confortait ma déduction logique (pas intuition, encore qu'il serait intéressant de savoir ce que chacun met sous ce vocable) d'un nombre de la forme 2(2k+1)...
J'ai été fort marri de devoir recourir à la machine...
L'ordinateur, la calculatrice, oui, s'ils sont au service du matheux et non l'inverse : un ordinateur pour me remplacer dans des calculs numériques dont le squelette, l'ordonnancement a été défini par moi, oui, cent fois oui : il s'acquittera de sa tâche "bestialement calculatoire" (comme on disait en Fac), sans intérêt bien mieux que moi et sans état d'âme...
J'invente une formule générale des nombres premiers, je veux savoir si en poussant les calculs le plus loin possible, je vais arriver à l'infirmer.
Combien de temps faudra-t-il à ma machine, pour exécuter sans faute, disons 10 ans de calcul à la main ? Quelques jours, quelques heures ?
Et qu'est ce que ça prouvera ? Rien ! A part que, Python pouvant gérer des entiers dont la taille est limitée par... la RAM de la machine (chez moi avec 2 Go des dizaines de milliers de chiffres), qu'il n'y a de faille jusqu'à ces nombres-là... Mais après ?
Le cas le plus favorable (!) serait que ma formule fabrique un nombre de 20000 chiffres et que Python me prouve qu'il n'est pas premier...

Alors là, sacré débat ! Pour moi un petit oui (tout petit) et un gros NON.
Que peut-on attendre des membres d'un forum de Maths ? Qu'ils usent du pragmatisme professionnel au détriment de la bonne vieille démo rigoureuse ? Hmmph... Dans un petit cercle d'amis, oui, l'ellipse est acceptable...
Mais encore une fois, le net est une gigantesque caisse de résonance : je répète que ces quelques lignes, vont d'ici être potentiellement lisibles par des milliers, des millions de gens en recherche d'informations : un prog comme "programmation du théorème des restes chinois" en Python a été vu 1327 fois, "Simulation d'échéancier de prêts et calculs de capitalisation", 3838 fois, un truc aussi "passionnant" (!) que les approximations de Pi en Python 1727 fois !...
Et pourtant notre sous-forum programmation n'est pas tenu par de vrais spécialistes et n'a pas de contributeurs  aussi qualifiés que beaucoup d'autres...
C'est toute la différence entre débat privé et débat public (et quel public, donc !).
Donc moi, personnellement, dans ce cadre :
1. Je me refuse à procéder en usant de l'ellipse, sauf si je ne suis pas capable de faire autrement, et là, je le dis clairement et je sollicite une aide extérieure.
2. Quand bien même j'aurais le choix, je ne pourrais pas. Des blocages subliminaux mis en place dans ma scolarité et reproduits à l'envi, une fois passé de l'autre côté du bureau, m'en empêcheraient... Qu'est-ce que j'ai pu être exigeant et donc ch..t comme prof dans les démos de géométrie, ou bien les résolutions algébriques !!!
Mais je reste persuadé que c'était un mal nécessaire.

Oui, sans aucun doute...
Et lui et moi sommes parfaitement et totalement en phase sur ce point.
Tout autant (il a pourtant moins de 30 ans) que le jeune Barbichu, qu'on ne voit plus parce qu'il a trop de boulot...

Pour finir, je ne suis pas d'accord pour dire

.
Vérifier qu'il n'y a pas de contre-exemple dans la limite de la capacité de la machine, oui.
Prouver l'exactitude d'une Conjecture, non (ou alors je n'en ai pas connaissance).
Les Conjectures de Syracuse, de Goldbach, par ex, sont-elles démontrées ? Non. Et pourtant, on n'a jamais disposé d'aussi puissants ordinateurs.
Contrôler une conjecture (c minuscule) dont un certain résultat chiffré est attendu, oui...
Et on en revient au "bestialement calculatoire".

Tiens, ça me rappelle la tête que faisaient les mômes quand je leur disais : la calculatrice ? Oui, vous pourrez vous en servir quand vous aurez fait la preuve que vous n'en avez plus besoin.

@+

Salut,

il y a quelque temps, j'ai posé une énigme à propos d'un jeu de dé. J'avais voulu innover, j'avais transformé le sujet et fait un flop. Il faudra d'ailleurs que je poste la réponse.

En attendant, j'avais soumis le sujet à un bon copain, très fort en mathématiques, en statistique et probabilité (un lemme en statistique mathématique porte son nom), et grand amateur de jeu de dé de toute sorte devant l'éternel !

Autant dire qu'il a une assez bonne intuition des situations, même si sa grande modestie naturelle le pousse souvent à avancer à pas feutrés.

Dans le sujet que je lui posais, où il était question de savoir qui était avantagé dans le jeu de dé en question, il répondit qu'il était presque sûr et certain que c'était lui, d'instinct.

Lui suggérant de le vérifier par le raisonnement et calcul, il m'accorda qu'il s'était trompé. Il reconnait volontiers d'ailleurs quand son intuition le trompe, disant souvent qu'il faut faire très attention à cette dernière.

Inutile de dire que je partage complètement son point de vue. L'intérêt d'une intuition est d'ouvrir un axe de recherche, une piste de réflexion pour trouver la réponse à une question ; soutenir l'intuition par une démonstration permet de trouver la "bonne "réponse, qui n'est pas souvent celle à laquelle l'intuition première pouvait nous conduire. J'ai souvent commencé un travail avec une idée a priori de la réponse, pour m'apercevoir en cours de route où était mon erreur et trouver la réponse "exacte".

Pour finir sur la place de l'intuition et du formalisme sur ce site, tu auras remarqué que nombre d'élèves et d'étudiants viennent y chercher des conseils, aides et soutiens. Penses tu qu'on puissent leur répondre par : je pense que c'est "oui", on "non", sans le démontrer ?

Va jeter un oeil sur une récente question d'arithmétique à laquelle yoshi a commencé de répondre, a trouvé 3 solutions avec son ordinateur, et à laquelle Mohammed est venu démontrer qu'il ne pouvait y avoir aucune autre solution.

je laisse la place à d'autres contributeurs, pour qu'ils apportent le cas échéant leurs pierres à un édifice dont tu viens de poser une fondation.

Bis bald !

Bonjour,

Je dis donc aussi @freddy : Parfait

et j'en tire les conclusions suivantes :
Freddy est très attaché aux développements théoriques énoncés sans en omettre aucun prédicat (ou presque) et considère comme démonstration insuffisante tout raisonnement qui n'est pas présenté de la façon dont est formalisée la Théorie enseignée en cours.

Personnellement je m'attache plutôt aux propriétés ressenties comme les plus propres à simplifier le chemin vers une solution : Exemple, dans ce problème j'ai commencé par dessiner un arbre binaire et j'ai de suite "vu" la simplification qui opère sur les 4 branches dès le troisième tirage, d'où une récurrence évidente....
J'ai alors déjà le cheminement vers l'énoncé de la solution,
et, tout en respectant strictement la Théorie et ses théorèmes que je connais suffisamment,
je reconnais que j'explicite ce cheminement dans le langage le plus commun possible car, professionnellement, je n'ai pas utilisé de langage formalisé depuis longtemps.
Et je reconnais aussi faire quelquefois des raccourcis en supposant que le détail est suffisamment trivial et que, comme mes collaborateurs professionnels, mes interlocuteurs sauront combler entre les énoncés intermédiaires...

Le mélange entre Théories mathématiques et pragmatisme professionnel est-il vivable sur ce forum ?

Sachons chacun, simplement, reconnaître la validité de l'expression des résultats de l'autre !

Cordialement

Bonjour.

        soit [tex]t = b + n[/tex]

        alors en prenant la liste [tex]S = 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}...\frac{1}{t-1}[/tex]

        je pense que [tex]P = \frac{1}{t}\times{\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2\times4}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{2\times3\times4}+...\frac{1}{2\times3\times{...}\times{(t-1)}\right]} = 0.5[/tex]

      je me suis arèté à [tex]t = 5[/tex] par exemple 4b et 1n .

       je doit trouver toutes les combinaisons avec bn comme bbbbn, bbbnbn,bnbbbn,bnbnbnbn,bnbbnbn...

       qui donnent par exemple
   
pour bbbnbn: [tex]P = \frac{4}{5}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\times{\color{red}\frac{1}{2}}\times\frac{1}{2}\times{\color{red}1} = \frac{1}{10}[/tex]

Bonsoir,

Je me connais assez : certains mots, certaines phrases peuvent être de nature à me faire prendre la mouche (et une grosse), donc d'avoir des mots qui dépassent ma pensée et qui feraient fuir un membre ou un Invité régulier, alors quand j'ai eu un différend avec quelqu'un et que j'estime courir ce risque, je me mets volontairement en retrait. C'est tout le contraire de l'ostracisme qui sous-tend lui la notion de mépris...

J'étais sûr que j'allais être taxé (délicatement, je dois le dire !) de "favoritisme".

En ce qui concerne les probabilités, si ! Et je n'énonce pas cela par misérabilisime (ce ne serait pas digne d'un ex joueur d'échecs de compétition) mais comme un fait avéré : mes seules "compétences" en la matière me permettent de connaitre par ex la probabilité d'avoir un 6 sur un lancer de dés ou un double 6 avec un lancer de 2 dés.
C'est bien maigre !
Pour le reste, ma foi, j'ai mes limites, comme tout un chacun et je m'efforce de ne pas aller au delà pour ne pas aiguiller qui que ce soit sur une fausse piste par excès de confiance.

Voilà qui a un nom : procès d'intention !
Si je n'ai pas donné mon avis sur cette démonstration générale récurrence, c'est qu'il y avait (pour moi) de bonnes raisons :
1. Je voulais rester autant que possible en retrait,
2. Je suis allé consulter wikipedia pour voir si "raisonnement par récurrence" avait encore un autre sens... Comme je ne me suis pas retrouvé dans la démonstration générale par récurrence proposée, je n'ai pas voulu prendre le risque d'être taxé de mauvaise foi, voire de risquer de passer pour un minus habens et donc j'ai préféré ne pas le dire : retour au point n°1. J'aurais préféré ne pas écrire ce point 2., donc cf point 1. Un joueur d'échecs de compétition, ou il est sûr de lui et alors il parle, ou il ne sait pas et ne communique pas au risque d'avoir tort...

Le début du post #30 jusqu'à "clinique" ne faisait que rappeler une position antérieure, réexpliquant certains silences. Point.
Par contre il ne faudrait pas aller jusqu'à dire que "ma vieille rancune" (il n'y a pas de rancune, juste une volonté de retrait courtois - pour limiter les risques de prise mouche- )  est la raison de cette phrase :

freddy est certes un tantinet provocateur, mais je ne l'ai jamais vu ne pas reconnaître s'être fourvoyé quand cela lui est arrivé.
A chaque fois que vous n'avez pas été d'accord sur le sens du mot démonstration, le dialogue a failli tourner au vinaigre...
Ça par exemple, ce n'est pas une attaque gratuite ?

Qu'on s'engueule parce qu'on n'est pas d'accord, c'est normal, c'est sain et ça fait avancer le schmilblick, ça, par contre non !

Oui, et alors ?
Il a même ajouté : Parfait.
Je ne tire pas de conclusion : j'attends avec curiosité la suite des événements  ; connaître la solution de cette énigme m'intéresse et donc de savoir lequel des 2 s'est fourvoyé, ou peut-être que les deux avaient raison sans le voir.
En l'état, je ne peux pas trancher j'ai des difficultés à suivre l'une et l'autre "démonstration" (enfin, freddy n'a pas encore donné sa version d'une démonstration générale).

Il n'y a pas (et pas eu) d'admonestation. Il y a (et il y a eu) expression d'un... disons, désaccord : c'est le niveau en dessous.

Voilà pourquoi, je souhaitais pour BibM@th la mise en place du système des MPs : Là, nous avons typiquement un cas qui aurait dû être traité par ce biais. Tout ce qu'on écrit là va être visible et lu par des millions de personnes. Était-ce bien utile ? Une raison de plus pour moi, d'essayer de ne pas envenimer les choses...

Incident clos.
Place aux balles de golf !

@+