Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut JPP,

j'ai un doute sur l'étape b), je ne vois pas bien comment tu fais.

Sinon, voici comment on y arriverait en 24 étapes maximum.

Tout d'abord, on fabrique 12 groupes de 4 numéros. On sait par usage répété du théorème des tiroirs qu'au pire des cas, 6 G4 sont OK.

Ensuite, considérons un G4 qu'on partitionne en 2 paires : on sait en une seule question dans quel groupe de 2 se trouve le bon numéro. Ainsi, en 6 questions supplémentaires, on a isolé les 6 bons numéros dans 6 paires.

Il reste alors à fabriquer 6 nouvelles paires à partir des 6 précédentes de la manière suivante : supposons qu’on ait (a,b) et (c,d), on forme alors (a,c) et (b,d).

Puisque chacune des paires initiales contient un bon numéro, ce dernier stade permet de trouver les 6 bons numéros.

On aura donc eu besoin de 4*6 = 24 questions au maximum.

Ist es gut, kamerad ?

Bonjour.

            En remarquant que 49 était un carré j'ai eu l'idée d'éditer cette matrice carrée de 7 lignes
            et 7 colonnes.
             j'y ai placé une parmi les pires configurations c-a-d   6 nombres dans 6 lignes et  6 colonnes

            [tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&A&B&C&D&E&F&G\\a&1&2&3&4&5&6&7\\b&8&9&10&11&12&{\color{red}13}&14\\c&15&16&17&18&{\color{red}19}&20&21\\d&22&23&{\color{red}24}&25&26&27&28\\e&29&30&31&{\color{red}32}&33&34&35\\f&36&{\color{red}37}&38&39&40&41&42\\g&43&44&45&46&47&48&{\color{red}49}\end{bmatrix}[/tex]   

    a) En 12 questions j'élimine 13 nombres soit dans ce cas la premère ligne et la première colonne.         

              [tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D&E&F&G\\b&9&10&11&12&{\color{red}13}&14\\c&16&17&18&{\color{red}19}&20&21\\d&23&{\color{red}24}&25&26&27&28\\e&30&31&{\color{red}32}&33&34&35\\f&{\color{red}37}&38&39&40&41&42\\g&44&45&46&47&48&{\color{red}49}\end{bmatrix}[/tex]     
   Au bout de chaque ligne et chaque colonne la réponse que l'on me donne est 1.

     b)  je remplace ma colonne G par ma ligne b (9,10,11,12,13) , le 14 ayant disparu.

          je propose à nouveau l'une après l'autre mes lignes c,d,e,f,g  qui doivent me donner les 2 numéros

           13 et 49 puisque dans ce cas j'aurai remplacé le 49 par le 13 .

           pour résumer, j'en suis rendu à 17 questions avec 2 n° gagnants.
                  [tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D&E\\c&16&17&18&{\color{red}19}\\d&23&{\color{red}24}&25&26\\e&30&31&{\color{red}32}&33\\f&{\color{red}37}&38&39&40\\\end{bmatrix}[/tex]   
    je peux aussi supprimer la colonne F qui contenait le 13  et la ligne g qui contenait le 49
    A ce stade il me reste 4 lignes et 4 colonnes et 4 numéros à trouver avec 17 questions.

       c) je procède de la meme manière qu'en b) et avec 3 questions sur les lignes d,e,f je récupère
         le 3ème N° 19  en 20 questions.

                           [tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C&D\\d&23&{\color{red}24}&25\\e&30&31&{\color{red}32}\\f&{\color{red}37}&38&39\\\end{bmatrix}[/tex]   
    je peux aussi supprimer la colonne F qui contenait le 13  et la ligne g qui contenait le 49       

    d) meme opération  qu'en b) & c)

           [tex]\begin{bmatrix}\frac{Col}{Lign}&B&C\\e&30&31\\f&{\color{red}37}&38\\\end{bmatrix}[/tex]

         je récupère les n° 24 , 32 & 37 après avoir supprimé la colonne du 24 et les lignes du 24 et du 32.

          le tout en 22 questions . toujours dans ce que je pense etre la plus mauvaise configuration

          dans le meilleur des cas , c'est évidemment une seule question avec  la ligne [tex]a[/tex]

         en première question.  ou [tex] a = 1,2,3,4,5,6,7 qui serait la ligne sortante.

        N.B  il est possible qu'en inversant en meme temps une colonne on puisse les avoir plus vite.

                                                                                           à plus.

Salut,

c'est marrant car j'y arrive en max 43 questions, avec Card(P)=1. Donc 44,  c'est beaucoup, beaucoup  trop !

En formant des ensemble disjoints P de cardinal = 3, puisque 49=3*16 +1, j'élimine 31 numéros en 16 questions.

C'est déjà un poil plus rapide et il resterait au pire 6 numéros à chercher parmi 18.

bonsoir,

C'est un genre de MASTERMIND...

Bon courage

RE.

        Un ensemble sans les énumérer par exemple:

         Quantité de pairs  ---> réponse 2

         quantité de puissances n  ---- >  réponse 2

        ça marche ?.

          ou une liste de n quelconque avec comme réponse  l'intersection de ma liste  et de la liste bonne ?

             c'est à dire uniquement le nombre de numéros corrects

Bonsoir Freddy.

                   exemple de question : combien de nombres sont pairs ?

                   exemple de réponse :  4 sont pairs

                   ces  2 (question et réponse ) sont elles recevables  ?