Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 10-03-2011 11:16:17
Salut,
OK la partie ne semble pas forcer l'adversaire à jouer.
Donc je modifie la donne : vous gagnez le pot si le total est supérieur ou égal à 10, sinon, c'est moi qui le ramasse.
Là, je crois que c'est mieux et qu'il est temps que je fasse une pause !
Bb
- yoshi
- 10-03-2011 10:29:06
Re,
Désolé, mais je trouve des infos contradictoires :
tant que tu peux jouer, il faut continuer.
tu t'arrêtes au onzième tirage consécutif (car tu es sûr de marquer plus de 10)
Tant que je peux jouer = tant que le tirage est supérieur ou égal au tirage n-1, je suis obligé de continuer...
Et d'autre part, je peux choisir de m'arrêter...
Là, je ne pige plus, sauf le cas d'impossibilité de continuer : lui est clair !
D'autre part s'il faut commencer à calculer des probas, je sors tout de suite : ce n'est pas la peine que je continue : ce n'est pas ce que j'avais compris en lisant ton intro..
Au 9e tirage, j'ai marqué un minimum de 9 points, et donc quel que soit le 10e tirage, je suis sûr de totaliser alors 10 minimum et donc perdre le pot...
Pourquoi 11e ?
@+
- freddy
- 10-03-2011 10:21:46
Re,
ensuite, il ne faut pa hacher le calcul, en ce sens qu'il ne faut pas calculer la chance de gagner pour 2 ou 3 ou ... 10 lancers. Il faut le faire après avior envisager tous les lancers de dé possible.
Par exemple, le nombre 7 apparait soit après deux lancers (6+1, 5+2, 4+3) ou bien après 3 lancers (3+3+1,2+4+1, 2+3+2, 1+5+1, 1+4+2, ...) ou bien après 4 lancers (2+2+2+1, 1+2+3+1, 1+1+3+2, ...).
Il faut donc calculer la proba que 7 apparaissent indépendamment du nombre de lancers. C'est ça qui est un peu compliqué.
Bon courage !
- freddy
- 09-03-2011 14:22:35
Salut,
tant que tu peux jouer, il faut continuer. Donc pour 2 tirages, il faut compter combien parmi eux font que tu t'arrêtes, et combien parmi ceux là te permettent de gagner.
Idem pour 3, 4 ... et tu t'arrêtes au onzième tirage consécutif (car tu es sûr de marquer plus de 10). En pratique, on peut s'arrêter un peu avant, car les probabilités deviennent très petites.
Et vous devriez établir que ce jeu n'est pas vraiment à mon avantage (comme quoi, ce n'est pas toujours celui qui propose qui doit gagner !).
- yoshi
- 09-03-2011 13:02:31
Re,
Si j'ai bien compris ton système :
* Si je lance un dé 2 fois de suite :
- il y a 21 tirages possibles me permettant de continuer :
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6)
- 17 me donnent un total inférieur à 10 : 17/21 en gros 81 % de gains
Si je lance un dé 3 fois de suite :
- il y a 56 tirages possibles me permettant de continuer :
(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (1, 1, 5), (1, 1, 6), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6), (1, 3, 3), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 4, 4), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (1, 5, 5), (1, 5, 6), (1, 6, 6), (2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 2, 4), (2, 2, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 3), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 4), (2, 4, 5), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (2, 5, 6), (2, 6, 6), (3, 3, 3), (3, 3, 4), (3, 3, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 4), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 5), (3, 5, 6), (3, 6, 6), (4, 4, 4), (4, 4, 5), (4, 4, 6), (4, 5, 5), (4, 5, 6), (4, 6, 6), (5, 5, 5), (5, 5, 6), (5, 6, 6), (6, 6, 6)
- 22 me donnent un total inférieur à 10 : 22/56 en gros 39% % de gains
Si je lance un dé 4 fois de suite :
- il y a 126 tirages possibles me permettant de continuer
- 18 me donnent un total inférieur à 10 : 18/126 en gros 14 % de gains
Si je lance un dé 5 fois de suite :
- il y a 252 tirages possibles me permettant de continuer
- 12 me donnent un total inférieur à 10 : 12/252 en gros 5 % de gains
Je ne dois avoir rien compris à ton truc, parce que je rejoins nerosson...
@+
- freddy
- 08-03-2011 20:04:01
Re,
que nenni, que nenni !
Laissons le soin à d'autres de te le montrer !
- nerosson
- 08-03-2011 17:49:57
Re,
Pour le troisième coup de dé, l'analyse tourne au cauchemar, mais je crois que le pourcentage des pertes croit plus vite que le pourcentage de gains.
Ma conjecture reste une conjecture, mais elle semble se renforcer à mesure qu'on progresse : je reste sur l'idée que c'est toi qui es avantagé.
D'ailleurs, comme je te connais, tu ne publierais pas un jeu où tu risquerais de perdre ! ! !
- nerosson
- 08-03-2011 17:07:36
Re,
une contribution partielle :
Dans le cas de deux lancers de dé,on a 36 résultats possibles. Sur ces 36 résultats, 13 permettent de gagner.
Sur les 23 autres : tous obligent à continuer, mais pour 6 d'entre eux on sait déjà qu'on a perdu.
- nerosson
- 08-03-2011 16:35:46
Salut, Freddy,
J'ai pas réussi à attendre, tant pis pour toi !
Ca mis à part, je me perds dans la foultitude des probabilités !
Par contre, il est peut-être possible de recenser le nombre de possibilités de faire moins de 10.
- freddy
- 08-03-2011 16:22:50
Salut mon grand !
Nombre infini intellectuellement, mais en réalité, prends un dé et joue : tu vas voir que tu t'arrêtes très vite, après 2 à 4 coups max, sauf tricherie bien entendu. Si on calcule l'espérance mathématique du résultat, on comprend mieux pourquoi 10.
Sinon, lâche toi, j'ai fait ce que tu m'as demandé.
- nerosson
- 08-03-2011 16:13:41
Salut, Freddy,
Il y a une chose qui me trouble un peu dans cet énoncé .
Tu dis "Si le total est strictement inférieur à 10, vous ramassez le pot. Sinon, c'est moi."
Donc, dans ce jeu, il faut faire le moins de points possible pour gagner. Paradoxal, non ?
Une autre chose me trouble : dans ce qui est apparemment un calcul de probabilités, le nombre des possibilités est infini : une succession de chiffres identiques.
Ca aussi, ça parait inhabituel.
CONJECTURE : en raison du fait que le nombre en question peut atteindre l'infini, je pense que c'est toi qui es avantagé.
- freddy
- 08-03-2011 11:57:52
Bonjour,
en surfant sur la toile, j'ai trouvé ce petit sujet aussi sympa que celui de la martingale réputée infaillible à la roulette.
Cette fois ci, je vous propose le petit jeu suivant : vous jetez un dé à six faces (numérotées de 1 à 6, sans omission ni répétition) parfaitement équilibré. On peut changer de dé autant de fois que nécessaire, comme des balles neuves au tennis.
Tant que le résultat du jet suivant est supérieur ou égal au précédent tirage, vous continuez à jeter le dé. Dès que le chiffre obtenu est strictement inférieur au précédent résultat, vous arrêtez.
On somme les chiffres obtenus, y compris celui du dernier tirage.
Avant de jouer, chacun de nous deux verse 50 euros au pot.
Si le total est strictement inférieur à 10, vous ramassez le pot. Sinon, c'est moi.
Montrez en faveur de quel joueur est ce jeu, qui est connu sous le nom évocateur de "la grimpette".
PS : merci à Ph. F.