Répondre

yoshi · 12-03-2011 21:48:56

Re,

mais je me trouve à corriger la ligne au dessus qui elle , était bonne

Ça c'est moins grave : clic droit de la souris dans le texte et clic sur Annuler, autant de fois que nécessaire...

alors j'te raconte pas comment ça me fout en rogne.

J'vois ça d'ici... :-)

Bah, tu apprendras à t'y faire... parce qu'à peu près inévitable : emporté par son élan !

@+

jpp · 12-03-2011 21:12:46

re

moi ou je me plante souvent c'est qu'après avoir prévisualisé et vu le message error

je crois retrouver mon texte mais je me trouve à corriger la ligne au dessus qui elle , était bonne

alors j'te raconte pas comment ça me fout en rogne.

yoshi · 12-03-2011 21:03:40

Re,

Ok ! ;-)
J'ai récemment changé de technique : j'ouvre et ferme des crochets ou des parenthèses ou des accolades dans la foulée et au coup par coup : je trouve que j'ai un peu moins tendance à en oublier...

Mais le pire c'est [{( dans la même formule : là c'est facile d'avoir un doigt qui fourche...
Heureusement qu'il y a la prévisualisation : ça m'a déjà permis de repérer pas mal de gaffes.
Encore aujourd'hui !!! :-(

@+

jpp · 12-03-2011 20:30:18

re

merci pour les crochets c'est vrai qu'au bout d'un moment quand tu as un paquet parentheses d'ouvertes

on ne sait plus trop ou on en est...justement je vais terminer mon topo en utilisant les grands crochets

tu as du deviner ma pensée parce que je t'aurais demandé de toute façon.

yoshi · 12-03-2011 19:55:51

Re,

... ce soir le latex j'en ai jusque là...

:-))
Je veux bien te croire : au bout d'un certain temps, c'est soûlant...
Une erreur est si vite arrivée, un doigt qui se place sur la mauvaise touche et paf, message d'erreur à la prévisualisation...
Et après la galère, pour trouver où ça merde... Je connais ça ! J'ai déjà beaucoup, beaucoup donné !

Un détail de forme : le calcul de la valeur d'une primitive entre deux bornes s'affiche entre crochets et pas accolades (j'ai rectifié).
Et lorsque qu'on a une fraction entre crochets ou entre parenthèses, il est plus esthétique d'utiliser des grands crochets ou des grandes parenthèses soit :
\left[ et right] au lieu de [ et ], \left( et right) au lieu de ( et )
Exemple
[tex]\left[x^2\left(\frac{x+3}{x+2}\right)\right]_0^2[/tex] au lieu de [tex][x^2(\frac{x+3}{x+2})]_0^2[/tex]

Autre chose qui ne figure pas dans mon topo, je crois, les grandes accolades pour les systèmes :
\begin{cases}x&=2\\y+3&=1\\x+y+z&=5\end{cases}
le & permet d'aligner verticalement les =, et \\ pour aller à la ligne.
Soit avec les balises :
[tex]\begin{cases}x&=2\\y+3&=1\\x+y+z&=5\end{cases}[/tex]

Bon repos des doigts...

@+

jpp · 12-03-2011 18:57:52

re

histoire de m'entrainer au latex

je pose [tex] b = 2a [/tex] alors [tex] L =\int_{2.\pi}^{4.\pi} a\times{\sqrt{t^2+5}}\,\,.dt[/tex]

[tex] L = \int_{2.\pi}^{4.\pi} a.\sqrt{5}\times\sqrt{\frac{t^2}{5}+1} .dt[/tex]

je pose [tex] \frac{t}{\sqrt{5}} = \sinh{x} [/tex] et [tex]t = \sqrt{5}\times{\sinh{x}} ---> dt = \sqrt{5}\cosh{x}\,\,dx[/tex]

[tex] L = a.\sqrt{5} . \int{\sqrt{\cosh^2{x}}\times\sqrt{5}\times\cosh{x}}.dx = 5a . \int{(\cosh{x})^2}.dx = 5a.\int\frac{1+\cosh{2x}}{2}.dx[/tex]

[tex] L = 5a\times\left[\frac{x}{2} + \frac{\sinh{2x}}{4}\right] [/tex] puis en reportant la valeur de

[tex] X = arg\sinh{\frac{t}{\sqrt{5}}}[/tex]

[tex] L = \frac{25}{4.\pi}\times\left[\frac{arg\sinh{\frac{t}{\sqrt{5}}}}{2}+\frac{\sinh\{2arg\sinh{\frac{t}{\sqrt{5}}\}}}{4}\right]_{2.\pi}^{4.\pi} [/tex]

[tex] L = \frac{25}{8.\pi}\times\left[arg\sinh\left[\frac{t}{\sqrt{5}}\right]+\sqrt{\frac{t^2}{5}+1}\times\frac{t}{\sqrt{5}}\right]_{2.\pi}^{4.\pi} \approx 24.240[/tex]

jpp · 12-03-2011 15:37:19

Bonjour Yochi

dans mon calcul de l'intégrale à la machine j'avais oublié les valeurs absolues dans le

logarithme . j'ai rectifié .

l'intégrale [tex] \int_{2.\pi}^{4.\pi}\sqrt{a^2\times{(1+t^2)} + b^2}\,\,.dt[/tex]

est la meme car il suffit de remplacer b par 2a

après on obtient un radical de la forme [tex] \sqrt{u^2 + 1}[/tex]

on effectue un changement de variable [tex] u = \sinh{x}[/tex]

et le tour est joué.

yoshi · 12-03-2011 13:28:49

Salut,

Non, je n'ai rien oublié.. et surtout pas ce fil de discussion.
J'ai donc cherché à savoir si mes calculs du post #32 étaient corrects ou non.
Maintenant j'ai cette réponse oui et non :

k n'est pas le paramètre de z(t)

Diagnostic exact, mais :

parce que le demi angle au sommet ne fait pas 45°

qui est exact aussi est hors-sujet.
J'ai "simplement" commis une étourderie dans mon résumé : [tex]\tan \alpha[/tex] ne doit pas figurer dans la formule de [tex]z(\theta)[/tex], puisque j'avais bien commencé par mon post par :
[tex]z=\frac{5\theta}{2\pi}[/tex]

J'ai d'autre part acquis la quasi-certitude que mes formules corrigées sont justes.

Donc si je veux rester dans ma normalisation et rester cohérent, je dois écrire ce qui qui suit.
(je ne te ferais l'injure d'écrire ce qui va suivre pour toi, mais pour les lecteurs)
Sachant que [tex]\tan \alpha= \frac 1 2[/tex], je note [tex]k = \frac{5}{2\pi}\times \frac 1 2= \frac{5}{4\pi}[/tex].
Jusque là, rien de changé, mais : [tex]z(\theta)=2k\theta[/tex] et non [tex]k\theta[/tex].
Donc :
[tex]\begin{cases}x(\theta)&=k\theta\cos \theta\\y(\theta)&=k\theta\sin \theta\\z(\theta)&=2k\theta\end{cases}[/tex]

Et maintenant, j'ai donc :
[tex]\frac{dL}{d\theta}=\sqrt{k^2(\cos\theta-\theta\sin\theta)^2+k^2(sin\theta+\theta\cos\theta)^2+4k^2}[/tex]
Soit
[tex]\frac{dL}{d\theta}=k\sqrt{(\cos\theta-\theta\sin\theta)^2+(sin\theta+\theta\cos\theta)^2+4}[/tex]
Et encore
[tex]\frac{dL}{d\theta}=k\sqrt{\cos^2\theta+\theta^2\sin^\theta-2\theta\sin\theta\cos\theta+sin^2\theta+\theta^2\cos^2\theta+2\theta\sin\theta\cos\theta+4}[/tex]

Je réduis:
Avec [tex]\sin^2\theta+\cos^2\theta=1[/tex] il vient [tex]\theta^2\cos^2\theta+\theta^2\sin^2\theta=\theta^2(\cos^2\theta+\sin^2\theta)=\theta^2[/tex]
Et les doubles produits s'éliminent.
On a donc finalement :
[tex]\frac{dL}{d\theta}=k\sqrt{\theta^2+5}[/tex]
Alors :
[tex]L=k\int_{2\pi}^{4\pi}\sqrt{\theta^2+5}\;\;d\theta[/tex]

[tex]\frac{5}{4\pi}\times\left[\frac{\theta\sqrt{\theta^2+5}}{2}+\frac{5\sinh^{-1}\left(\frac{\theta}{\sqrt 5}\right)}{2}\right]_{2\pi}^{4\pi}\approx 24,240\;m [/tex] à 1 mm près.
(au passage, il faut toujours que je réfléchisse au comment de l'intégration de la racine)

Conclusion nous n'avons pas les mêmes résultats à 40 cm près...

@+

jpp · 11-03-2011 11:12:13

Bonjour

en repartant du post #33 ou je calculais la longueur de la spirale logarithmique qui est la projection

de la spirale conique qui a pour équation cartésienne

[tex]X(t) = a\times{e^{k.t}}\times\cos{t}[/tex]

[tex] Y(t) = a\times{e^{k.t}}\times\sin{t}[/tex]

[tex] Z(t) = a\times{e^{k.t}}\times{\cot{\alpha}}[/tex]
avec [tex]\alpha =[/tex] demi angle au sommet du cone avec [tex]\cot{\alpha} = 2[/tex] pour notre cone

ce qui donne

[tex]dL = \sqrt{{X'(t)}^2 + {Y'(t)}^2 + {Z'(t)}^2} . dt[/tex]

ce qui donne [tex]dL = a\times\sqrt{1+5.k^2}\times{e^{k.t}}[/tex]

donc [tex]L = a\times\sqrt{1+5.k^2}\times\int_{2.\pi}^{4.\pi}e^{k.t}.dt[/tex]

et [tex]L = \left[\frac{a\times\sqrt{1+5.k^2}}{k}\times{e^{k.t}}\right] _{2.\pi}^{4.\pi} \approx 23.3411[/tex]

et sa longueur est une progression géomètrique de raison 2 à chaque tour

c'est à dire qu'entre [tex]4\pi[/tex] et [tex]6\pi L = 46.6822[/tex]

entre [tex]6\pi[/tex] et [tex]8\pi L \approx 93.364 .....[/tex]

jpp · 10-03-2011 12:04:59

RE

L'équation de (H) c'est [tex]X(t) = \frac{2.5}{2.\pi}\times{t}\times{\cos{t}}[/tex]

[tex]Y(t) = \frac{2.5}{2.\pi}\times{t}\times{\sin{t}}[/tex]

[tex]Z(t) = \frac{5}{2.\pi}\times{t}[/tex]

puisque [tex]\tan{\alpha} = 0.5[/tex] L'évolution des 2 composantes horizontales est de

2.5m / tour et l'évolution de Z(t) est de 5 m / tour.

yoshi · 10-03-2011 11:45:16

Re,

Je ne crois pas avoir pris une telle hélice.
Je n'ai pas pris un demi-angle au sommet de 45°
J'ai pris [tex]\tan \alpha = \frac{rayon de base}{hauteur}=\frac{5}{10}=0.5[/tex]
J'ai bien développé ma pensée point par point afin qu'un intervenant (toi ou un autre, pas d'exclusive) puisse me dire très précisément si mon cheminement est faux et à partir d'où...

Tu es au boulot, tu as trop peu de temps pour expliciter ta pensée, et tu réponds à l'emporte-pièce... ;-)
Laisse tomber, reviens-y quand tu auras le temps, et c'est là que tu vas t'apercevoir que savoir pour soi et savoir pour les autres sont deux concepts séparés par un gouffre.

J'ai la journée pour méditer
Allez bon boulot,

@+

jpp · 10-03-2011 11:22:22

bonjour Yoshi.

pour te répondre . je reviens sur ta spirale de pappus .

k n'est pas le paramètre de z(t) parce que le demi angle au sommet ne fait pas 45°

jpp · 10-03-2011 11:09:42

Bonjour.

donc notre spirale logarithmique au sol doit passer par les points A (2.5 , y ) & B (5, 2y)

son équation générale est [tex]r(t) = a\times{b^t} = a\times{e^{\ln{b}\times{t}}}[/tex]

avec [tex]\ln{b} = k[/tex]. De plus la spirale doit faire exactement un tour soit [tex]2\pi[/tex]

pour aller de A à B. On peut donc écrire:

[tex]a.e^{k\times{(t + 2\pi)}} - a.e^{k.t} = 5 - 2.5 = 2.5[/tex]

On en déduit [tex]e^{(k.2\pi)} = 2 \; soit \; k = \frac{\ln{2}}{2.\pi}[/tex]

Maintenant si on place A de telle sorte que [tex]a\times{e^{(k.2\pi)}} = 2.5[/tex]

alors [tex]a = 1.25[/tex] d'ou l'équation [tex]r(t) = 1.25\times{e^{\frac{\ln{2}}{2.\pi}.t}}[/tex]
La longueur de l'arc de courbe s'écrit [tex]L = \int_{2.\pi}^{4.\pi} \sqrt{r(t)^2 + r^{'}(t)^2}.dt \approx 22.79928[/tex]

car l'intégrale est la suivante:

[tex]\int_{2.\pi}^{4.\pi}{a\times\sqrt{e^{2.k.t} + k^2\times{e^{2.k.t}}} . dt}[/tex]

et [tex]L = \left[ a\times\frac{\sqrt{1+k^2}}{k}\times{e^{k.t}} \right]_{2.\pi}^{4.\pi} \approx22.799[/tex]

après avoir pris les valeurs des 2 constantes [tex]a \,et\; k[/tex]

yoshi · 10-03-2011 11:03:12

Bonjour,

La nuit portant conseil, j'ai essayé de penser par moi et je reprends donc tout...
Je prends comme plan (xOy), le plan parallèle au disque de base et passant par S : S = O et je trace mon hélice conique régulière passant par S, A et C.
L'axe [Oz) est porté par la hauteur [SH] du cône...
la cote z varie de 5 m par tour, soit 5 m pour 2pi, donc pour un angle de rotation [tex]\theta[/tex], la cote d'un pont M quelconque de l'hélice est donc :
[tex]z= \frac{5\theta}{2\pi}[/tex]
Reprenons ce point M : à tout instant, il appartient à un cercle centré sur [SH] et de rayon R.
Pour un angle de rotation [tex]\theta[/tex], j'ai donc :
[tex]\begin{cases}x&=R\cos \theta\\y &=R\sin \theta\end{cases}[/tex]
Mais la valeur de ce rayon dépend de la cote du point M.
[tex]\alpha[/tex] étant le demi-angle au sommet du cône, j'ai :
[tex]R=z_M \tan \alpha=\frac{5\theta}{2\pi}tan\alpha[/tex].

Ce qui me donne finalement :
[tex]\begin{cases}x&=\frac{5\tan \alpha}{2\pi} \theta\cos \theta\\y &=\frac{5\tan \alpha}{2\pi} \theta\sin \theta\\z&=\frac{5\tan\alpha}{2\pi}\theta\end{cases}[/tex]

Je vais appeler k ma constante :
[tex]k=\frac{5\tan \alpha}{2\pi}=\frac{5\times 0.5}{2\pi}=\frac{5}{4\pi}[/tex]
Mes équations paramétriques s'écrivent donc :
[tex]\begin{cases}x&=k. \theta.\cos \theta\\y &=k. \theta.\sin \theta\\z&=k.\theta\end{cases}[/tex]
Est-ce que tu es d'accord avec ça ?

@+

yoshi · 09-03-2011 17:34:25

Re,

Bon, j'ai repris...
Jusqu'à ton intégration, j'ai bien tout refait. Je suis d'accord : j'avais trouvé encore un site bien plus net pour les équations paramétriques.
Par contre, ta primitive me laisse perplexe.
Je referai les calculs demain...
J'ai plutôt écrit :
[tex]\int_{2\pi}^{4\pi}\sqrt{a^2\times(1+t^2) + b^2} dt= \int_{2\pi}^{4\pi}\sqrt{a^2\left(t^2+1+\frac{b^2}{a^2}\right)}\; dt=a\int_{2\pi}^{4\pi}\sqrt{t^2+1+\frac{b^2}{a^2}}\;dt[/tex]
Et je vais poser [tex]c =1+\frac{b^2}{a^2}[/tex]
Ce qui m'amènera à [tex]L=a \int_{2\pi}^{4\pi}\sqrt{t^2+c}\;\; dt[/tex]
que je ne sais plus calculer en claquant des doigts, d'où la réflexion que je veux mener demain.
Le résultat, je l'ai de toutes façons ici :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? … ndom=false

@+
[EDIT]
Je vois ton post, je fais donc un ajout...
Le deuxième lien de la page précédente me donne la formule, si je ne me trompe pas :
je voulais "juste la longueur" du projeté orthogonal de la spirale conique sur le disque de base.
Au feeling, je dirais comme ça, que la seule différence entre les équations paramétriques de ma spirale projetée et celle de l'hélice conique, sera l'absence de la cote z...
C'est encore un truc pour moi à vérifier demain.
Là, on est vraiment dans une partie des maths absolument fascinante mais qu'on ne voit pas en Term S : peut-être Maths Sup ou Spé et encore pas sûr : c'est du haut niveau très spécifique..
Dire qu'on est parti d'un problème "anodin", va falloir que je me calme un peu... ;-)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums