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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Léa
- 27-06-2010 20:48:18
salut,
ok, j'ai majoré les sommes partielles par g=f+1
merci bcp!
- thadrien
- 27-06-2010 20:13:06
Salut,
Démonstration du sens "si f est integrable alors la somme converge". Ta série est une série à termes positifs. Donc elle converge si et seulement si les sommes partielles sont majorées. Comme ta fonction est intégrable, son intégrale est un majorant des sommes partielles.
- Léa
- 27-06-2010 18:18:50
Re,
est ce que je peut faire quelque chose avec la fonction g=f+1 et dont l'intégrale majore la somme?
merci
- Léa
- 27-06-2010 17:28:31
Bonjour à tous,
je suis en train d'arriver à la fin de mes fiches d'exo d'intégration mais j'ai encore quelques blocages, je vous en soumet un :
soit f une fonction : [0,1]->[0,+oo[ une fonction mesurable
on considères les ensembles : [tex]{A}_{k}={\,x\in \left[0,1\right]\,:\,k-1\leq f\left(x\right)<k}[/tex]
prouver que f est integrable si y seulement si [tex]\sum^{oo}_{k=1}k\,m\left({A}_{k}\right)[/tex] converge.
J'ai déjà fait le sens droite->gauche en utilisant le théorème de convergence dominée, par contre la réciproque (si f est integrable alors la somme converge) je bloque.
Avez vous une idée?
merci bien
Léa