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Pour calculer l'intégrale de $e^{ix} \sin x$, utilisez la formule d'Euler : $e^{ix} = \cos x + i \sin x$.

Ainsi,
$$
\int e^{ix} \sin x , dx = \int (\cos x + i \sin x) \sin x\,dx = \int \cos x \sin x\, dx + i \int \sin^2 x\,dx.
$$

On calcule :
$$
\int \cos x \sin x , dx = -\frac{1}{4} \cos 2x + C_1, \quad \int \sin^2 x\, dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C_2.
$$

Donc la primitive est :
$$
\int e^{ix} \sin x\,dx = -\frac{1}{4} \cos 2x + i \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x\right)  + C.
$$

Tu veux dire par exemple la primitive de e^x*sin(x) ?
Pour cela il faut que tu prennent la partie imaginaire de l'intégrale puis tu fais les calculs classique et a la fin tu ne prends que la partie imaginaire
Je ne sais pas si c'est clair mais tu fais comme pour les sommes mais ici c'est une intégrale

Il faut juste nous dire ce que tu n'as pas compris dans la partie de cours sur les primitives à valeurs complexes.

Si tu n'as pas compris le cours en général, il faut savoir que pour une fonction $f : I \to C$, 
on peut écrire $f(x) = f_r(x) + i f_i(x)$ où ici $f_r$ et $f_i$ sont des fonctions continues 
telles que $f_r(x) = F_r'(x)$ de même pour $f_i$. Donc par linéarité de la dérivation, 
$F(x) = F_r(x) + i F_i(x)$.

Voilà.

Si ce qui te gêne c'est la partie avec les nombres complexes, il faut que tu saches 
que ici tous les nombres complexes sont des constantes donc c'est comme si tu primitives 
une fonction à variable réelle. Par exemple $cos(ix)$ sa primitive c'est $\frac{1}{i} sin(ix)$. 
$\bigl( -i = \frac{1}{i} \bigr)$.

Je me rectifie,
"la partie de cours sur les primitives à valeurs complexes"*