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syrac · 10-11-2025 17:29:43

@lamexstyle,

J'ai expliqué à ChatGPT que $3 \, D-1$ revient à effectuer une division par 2 de $3\,y+1$, qu'il faut ensuite corriger par

$(3 D-1) \, 2^{1-u}=\dfrac{3\,y+1}{2} \times \dfrac{2}{2^u}=\dfrac{3\,y+1}{2^u}$

c'est-à-dire la forme canonique du successeur impair $y_{i+1}$ du terme impair $y_i$ dans une suite de Collatz. Cette substitution n'a donc aucune utilité. Voici comment ChatGPT rectifie le tir :

--------------------------------------------------------
On veut introduire une nouvelle variable $D$ pour représenter un état équivalent, mais sans se retrouver à corriger ensuite les puissances de 2. Au lieu de définir $D=\frac{y+1}{2}$ (ce qui crée implicitement une division par 2), on définit simplement :

$D=y+1$

C’est une bijection entre les entiers impairs $y$ et les entiers pairs $D$.

On remplace $y=D−1$ dans la transformation :

$y_{i+1}=\dfrac{3\,(D-1)+1}{2^u}=\dfrac{3\,D-2}{2^u}$

Et voilà : aucune “demi-division” implicite, tout est clair.

Ex : $y=75,D=76,3D-2=226,u=1 \Rightarrow y_{i+1}=113$. C'est cohérent avec Collatz.

On peut écrire directement la relation entre deux D-valeurs successives :

$D_{i+1}=y_{i+1}+1=\dfrac{3\,D_i-2}{2^u}+1$

Cette formule est parfaitement cohérente, sans divisions implicites et sans facteur $2^{1-u}$ à "rétablir".
--------------------------------------------------------

Je ne vois pas à quoi elle peut servir, mais tu en fais ce que tu veux.

Roro · 08-11-2025 12:20:15

Bonjour,

LEG a écrit :

On est dans l'ignorance la plus complète , Mathématiquement.

Donc, on n’ecrit pas « Jusqu'à preuve du contraire, Syracuse est donc vrai .... » comme tu l’as fait… sinon tu perds tout crédit.

Roro.

LEG · 08-11-2025 11:31:20

Re ..

Rassure toi je ne confond pas conviction et démonstration...

Donc je suppose , que l'absence de preuve, justifie que l'on ne sait pas , si une telle démonstration mathématique existe ...

On est dans l'ignorance la plus complète , Mathématiquement .

On fait avec...

Cordialement .

Rescassol · 08-11-2025 09:46:15

Bonjour,

Tu confonds conviction personnelle et démonstration.
Rien n'est justifié tant qu'il n'y a pas la preuve.
L'absence de preuve justifie la possibilité d'existence d'un contre-exemple, même si la probabilité est faible.
C'est la différence entre les mathématiques et le baratin.

Cordialement,
Rescassol

LEG · 08-11-2025 08:47:14

Bonjour

Rien n'empêche un contre-exemple d'apparaître au delà, à moins de démontrer le contraire

Contrairement à tout ce qui est connu et justifié sur cette structure arithmétique de Syracuse ; qu'est ce qui justifie, qu'un tel Exemple pourrait apparaître...? Strictement rien !

À part une supposition ou une chimère fondée sur l'ignorance ...

Iamexstyle · 07-11-2025 19:32:07

En effet, tout peut être relativement petit ;) comme tu le dis, on n'a pas prouvé Collatz, dès lors...

Rescassol · 07-11-2025 19:18:30

Bonsoir,

$2^{68}$ est petit par rapport à l'infini, comme tout entier, je dirais même négligeable.
Rien n'empêche un contre-exemple d'apparaître au delà, à moins de démontrer le contraire.

Cordialement,
Rescassol

Iamexstyle · 07-11-2025 19:00:34

Je n'ai pas l'impression d'avoir perdu mon temps ;)
J'ai trouvé une des erreurs, donc je suis content.

Merci pour les conseils sur l'IA (et tes démonstrations !!), je regarderais à l'occasion, même si je vais faire une longue pause Collatz. On verra si dans quelques années la curiosité revient.

Ce que j'ai fait et qui a bien marché, c'est joué deux rôles différents avec deux IA. L'un qui cherche à prouver, l'autre qui cherche à démontrer que la démonstration est fausse.

Je n'ai pas mis ici, mais l'IA a tenté de corrigé le problème, mais à chaque fois un problème apparaissait ailleurs.

Par contre Octonox, a priori, la méthodologie utilisée ici a été utilisé par les spécialistes (sans doute de là que l'IA tire aussi ses propositions). Donc a priori, la logique était bonne, et aurait été une preuve valable. Juste que les k=1 font que ça ne tient pas. Le reparametrage en D que j'ai proposé a déjà été utilisé car il est util pour faire jouer certains outils, dont l'automate vu ici, qui est global. Sauf qu'alors les outils et les résultats mis en avant ne suffisent pas pour démontrer Collatz.

LEG, oui. On ne voit pas comment un système qui fonctionne jusqu'à 2^68 (même plus, je ne sais plus), sur la base d'une structure très stricte pourrait tout d'un coup créer un second, un troisième, un quatrième etc arbre inversé, sachant que le puit 1 ne peut être reproduit.

syrac · 07-11-2025 17:35:59

Octonox a écrit :

J'ai bien peur que si tu lui demandes de définir les termes, ChatGPT ne s'amuse à t'en créer à chaque fois de nouveaux, et que l'on ne s'en sorte pas.

C'est le comportement typique d'une IA : elle n'a pas le droit de jeter l'éponge face à une problème qu'elle est incapable de résoudre, alors elle ajoute encore et encore des couches d'absurdités, jusqu'à ce que le client abandonne, comprenant que c'est sans espoir. Le moment arrive où l'IA, en auto-entretenant un narratif fallacieux, finit par perdre complètement de vue le problème originel et par halluciner dans chacune de ses réponses. En d'autres termes, plus elle accumule les erreurs, plus elle en crée de nouvelles. Dans ce cas il n'y a qu'une seule chose à faire : supprimer la conversation et en créer une nouvelle pour "réinitialiser" l'IA. Ou mieux, changer d'IA pour avoir un autre son de cloche. C'est ce que je conseille de faire à @lamexstyle.

Mais il ne faut pas non plus accabler l'IA de tous les maux. Beaucoup de gens (probablement la majorité) sont incapables de lui expliquer clairement le problème qu'ils lui demandent de solutionner, si bien que les réponses d'IA erronées sont probablement plus fréquentes qu'on ne le croit.

@lamexstyle,

Dans le panneau latéral gauche de ChatGPT tu peux cliquer sur "Explorer" pour obtenir une liste des GPTs, qui sont des "versions personnalisées de ChatGPT créées pour des usages spécifiques". En haut de la page figure un champ de recherche, dans lequel tu peux par exemple taper "maths". Je n'ai jamais essayé mais je pense que l'environnement sera plus propice à l'obtention de réponses sensées.

Dans le même panneau tu as également un lien nommé "Wolfram", qui fait bien sûr référence à Mathematica. Comme j'en possède moi-même une copie (version 12.1) je n'ai jamais testé ce lien, mais je pense que là encore tu obtiendras des réponses pertinentes à des problèmes spécifiques, en tout cas des réponses beaucoup plus fiables que celles de la version courante de ChatGPT. A titre d'exemple, voici ce que j'ai tapé dans Mathematica :

$T(y)=\dfrac{3\,y+1}{2^u}/.\,y\rightarrow2\,D-1//$FullSimplify

Ce qui signifie : "Remplacer $y$ par $2\,D-1$ dans l'expression qui précède, puis simplifier au maximum". La réponse a été ce que j'ai posté dans mon précédent message.

$T(y)=(3 D-1) \, 2^{1-u}$

ChatGPT ne te l'a pas proposé, sinon tu aurais compris une chose importante. Exemple numérique avec $y=13$ et $D=(13+1)/2=7$ :

Mathematica simplifie toujours un résultat avant de l'afficher. Ainsi, lorsqu'il tombe sur

$3\,D-1=20$, il affiche $2^2 \times 5$

et comme ensuite on multiplie par $2^{1-u}$, il calcule $2^{2+(1-u)}=2^{3-u}$, et affiche $5 \times 2^{3-u}$, où 5 est le successeur de 13 dans une suite de Collatz, obtenu après 3 divisions par 2 de $3 \times 13+1=40$.

Pour en revenir à ce qui précède, qu'aurais-tu donc compris ? De manière tout à fait empirique, en répétant les exemples numériques, que $3 \, D-1$ vaut la moitié de $3\,y+1$, autrement dit qu'il est égal à $\dfrac{3\,y+1}{2^1}$. C'est la définition même de la suite compressée : $3\,y+1$ étant par définition pair, il est divisible au moins une fois par 2 ; en effectuant systématiquement cette division on réduit de manière conséquente le nombre de termes de la suite.

Je reprends le changement de variable que tu as établi :

$D=(y+1)/2 \Rightarrow y=2D-1$

On veut démontrer que $3\,D-1=(3\,y+1)/2$ :

$\dfrac{3\,y+1}{2}=\dfrac{3\,(2\,D-1)+1}{2}$

On développe le numérateur :

$3\,(2\,D-1)+1=6\,D-3+1=6\,D-2$

Donc :

$\dfrac{3\,y+1}{2}=\dfrac{6\,D-2}{2}=3\,D-1$

Conclusion : au lieu de ce prétendu changement de variable propre à révolutionner le problème de Collatz, ChatGPT aurait dû te conseiller d'étudier les suites compressées. Au moins tu n'aurais pas perdu ton temps.

LEG · 07-11-2025 11:31:22

Bonjour
@Iamexstyle

Supposons qu'il existe un entier impairs i , qui ne fini pas sur la boucle 4,2,1.

Quel serait la forme de ce nombre i ?

Il est donc évident , qu'aucune valeur de ses itérés , ne peut appartenir à une suite qui a vérifiée Syracuse !

Il en est de même , que cette suite ou vol i ne peut relier trois vols i : X, Y , Z au rang Rn de ces itérés , qui caractérise la structure arithmétique de Syracuse AS2 ou AS1.

Par conséquent cette structure Arithmétique fort simple , initialisée par sa fonction est fausse , ... ainsi que toutes les suites arithmétiques et géométrique qui composent cette structure arithmétique..., ("qui n'est nul besoin de démontrer,") et ce, quel que soit le rang R de ces itérations en partant de i....

Or comment une fonction, qui initialise une telle structure arithmétique , avec toutes ses suites arithmétiques , géométriques , qui relie tous les vols i, entre eux , par un rang Rn d'itéré ... :

Peu par miracle ou incompétence mathématique justifiée , devenir tout à coup fausse, sans la moindre justification ???

Réponse : il faut croire au père noël , qui heureusement n'est pas un mathématicien sérieux !!

Jusqu'à preuve du contraire, Syracuse est donc vrai ....

Iamexstyle · 07-11-2025 02:49:45

Eureka ! J'ai trouvé au moins une erreur :

Une de mes inégalités suppose qu'un pas réel correspond à une arête de l'automate. Cette correspondance est fausse.
* Le Pas Réel (Exemple : y=21)
$y=21 \implies 3y+1 = 64$.
La valuation est $u = \nu_2(64) = \mathbf{6}$.
Le pas réel est $T(21) = 1$.
* Automate
L' automate ne possède que des arêtes $\kappa=\mathbf{1}$ ou $\kappa=\mathbf{2}$.

L'automate ne peut pas représenter le pas réel u=6 avec une seule arête. La correspondance 1-pour-1 est rompue. L'inégalité de pont (Étape 1) et la sommation (Étape 4) qui en découlent sont donc invalides.

Étape 1 : [tex]r \to r'[/tex] (avec label [tex]\kappa[/tex]).
[tex]\Delta\log_2 y \le w_{\mathrm{aug}}(r \to r')[/tex]

Étape 4 :
[tex]
\sum_{i=0}^{m-1} \Delta\log_2 y_i \le \sum_{i=0}^{m-1} w_{\mathrm{aug}}(e_i)
[/tex]
[tex]
\sum_{i=0}^{m-1} w_{\mathrm{aug}}(e_i) \le \sum_{i=0}^{m-1} (\mu + \Delta h_i)
= \mu \cdot m + (h_{\text{fin}} - h_{\text{début}})
[/tex]

Iamexstyle · 06-11-2025 18:51:27

Je suis disponible pour discuter précisément des points qui te posent problèmes. Sinon, comme tu le dis, tu peux en effet aussi utiliser l'IA pour t'aider à comprendre la logique (ou son absence ;)) de la démonstration. Tu pourras alors te faire ta propre idée de la question. Encore une fois, c'est peut-être un non-sens complet. De ma compréhension, il y a des choses intéressantes et il y a une logique dans cette démonstration.

Pour la trivialité supposée de D, tu me dis si tu veux que je te réponde ici, ou si tu vas utiliser l'IA de ton côté pour comprendre (même si je pense que l'utilité de D est déjà apparente dans mes premiers messages, indépendamment du fait que ce soit juste ou non de l'utiliser, elle est clé de voûte dans le reste de la chaîne (automate, min moyenne...) et donc des conséquences sur une "preuve").

Octonox · 06-11-2025 18:28:33

Il y a encore des termes non définis malheureusement. J'ai bien peur que si tu demandes de les définir, chatgpt s'amuse à te créer à chaque fois des termes, et que l'on ne s'en sorte pas.
Au-delà de cela, de ce que je vois, en gros il crée des constructions ad-hoc, et montre des choses relativement triviales sur ces constructions en faisant des manipulations. En plus, on n'a aucune idée de ce que l'IA cherche à montrer, il y a plein de définitions, des preuves qui sont de simples reformulations de ces définitions, et d'autres affirmations non prouvées, pour aboutir à un résultat dont on ne sait pas trop quoi faire.
Le "modèle" avec D n'apporte absolument aucune information, et ne peut mener à rien justement parce qu'elle n'apporte pas d'information, c'est juste une reformulation triviale.
J'aimerais bien savoir de ce que tu attends des gens qui "te" (=chatgpt) lisent. Tu dis avoir des lacunes en mathématiques, ce qui n'est pas grave, mais comment veux-tu que les gens t'expliquent que c'est faux si tu n'as aucune idée de ce que sont les objets mathématiques qui sont manipulés ? Et, dans ce cas, qu'est-ce qui m'empêche de te dire que c'est faux, de donner une justification bidon en parlant d'un objet que tu ne connais pas ? Et, si l'on te dit qu'il n'y a rien de faux, que faire de cette information ? Même s'il n'y avait rien de faux, cela ne constitue en rien une preuve potentielle de cette conjecture, en tout cas absolument rien ne permet de l'affirmer. Il n'y a pas de "preuve potentielle", il y a des idées de preuves, et des preuves. Ce n'est pas une preuve, ça c'est sûr, mais ce n'est pas une idée de preuve non plus, parce que, même rendu rigoureux, cela ne résout pas le problème.
Sérieusement, qu'est-ce que ton statut d'être humain apporte à cet échange ? Tu envoies directement la réponse de chatgpt à chaque message (la diction est très reconnaissable). Si l'on voulait converser avec chatgpt, on le ferait directement sans avoir besoin d'un intermédiaire. Tu gagnerais beaucoup plus à apprendre les mathématiques et à chercher une preuve toi-même, en t'aidant d'une IA si tu le veux, une fois que tu as suffisamment de bases de mathématiques du supérieur pour comprendre la réponse de l'IA.

Iamexstyle · 06-11-2025 17:35:07

Non, pas une attaque sur ma personne, mais sur le fait qu'on puisse discuter, tout simplement. Je regardais justement pour les termes, pour moi aussi être constructif quant à ta réponse précédente. Comme j'ai "modélisé" (pour moi c'est un modèle, mais bon, j'entends ;)) en dehors de standard mathématique, les termes ne sont sans doute pas bons.

J'ai donc demandé à l'IA de faire un dictionnaire entre mon vocabulaire non standardisé, et celui plus mathématique. J'espère que ça t'aidera à mieux comprendre.

Dictionnaire des termes (définitions formelles + équivalents standards)

Cadre de base.

[tex]
T(y)=\frac{3y+1}{2^{\nu_2(3y+1)}},\qquad
\psi(y)=\frac{y+1}{2}=D,\qquad
y=2D-1.
[/tex]

Identités élémentaires :

[tex]
3y+1=2(3D-1),\qquad
T(y)=\mathrm{oddize}(3D-1),\qquad
\Sigma(D):=\frac{T(y)+1}{2}.
[/tex]

1) « Grille collée » = petit graphe à 2 nœuds par D (objet standard : graphe orienté)

Définition. On considère les nœuds

[tex]
\mathcal{V}:=\{\,L(D),\,M(D)\ :\ D\in\mathbb N\,\}.
[/tex]

et les arêtes

[tex]
L(D)\xrightarrow{\mathrm{LH}} M(D),
\qquad
M(D)\xrightarrow{\mathrm{SEAM}} L(\Sigma(D)).
[/tex]

Fait (simulation exacte en 2 pas).
Pour tout impair $y=2D-1$,

[tex]
L(D)\ \xrightarrow{\mathrm{LH}}\ M(D)\ \xrightarrow{\mathrm{SEAM}}\ L(\Sigma(D))
[/tex]

réalise exactement le pas impair $y\mapsto T(y)$ (aucune approximation).

Équivalent « vocabulaire standard » :
c’est un graphe orienté avec 2 états par $D$ et 2 transitions étiquetées ;
“LH/SEAM” sont juste des noms d’arêtes.

2) « Mouvements atomiques » = arêtes élémentaires du graphe

Ce sont les deux transitions précédentes. Rien d’exotique : ce sont des arêtes.

3) « Automate fini de coutures » = automate déterministe sur[tex]
\mathbb{Z}/(3^b\mathbb{Z})
[/tex](DFA).
Pour $b\ge 1$, on définit l’automate $\Sigma_b=(Q,E)$ avec

[tex]
Q=\mathbb{Z}/(3^b\mathbb{Z}),\qquad
E=\Bigl\{\, r\ \xrightarrow{\ \kappa\ }\ r' \ :\ r'\equiv (3r-1)\,(2^\kappa)^{-1}\!\!\!\pmod{3^b},\ \ \kappa\in\{1,2\}\,\Bigr\}.
[/tex]

(Ici $2^\kappa$ est inversible modulo $3^b$, donc la transition est toujours bien définie.)

Interprétation :
on projette $\psi(y_i)=D_i$ en résidus $r_i\equiv D_i\pmod{3^b}$ ;
la couture $\kappa$ encode la division par $2^\kappa$ apparaissant dans $T(y)$.

4) « Min–moyenne strictement négative » = min mean cycle (Karp)

On pondère chaque arête $r\xrightarrow{\kappa} r'$ par

[tex]
w(r\!\to\!r')=\log_2 3 - \kappa
\quad\text{ou}\quad
w_{\mathrm{aug}}(r\!\to\!r')=\log_2 3 - \kappa + \delta(r),
[/tex]

avec

[tex]
\begin{aligned}
\delta(r)&:=\log_2\!\left(1+\frac{1}{3\,y_{\min}(r)}\right),\\
y_{\min}(r)&:=2D_{\min}(r)-1,\\
D_{\min}(r)&:=\min\{\,D\ge 1:\ D\equiv r\pmod{3^b}\,\}.
\end{aligned}
[/tex]

La min–moyenne (classique) est

[tex]
\mu^\star(b):=\min_{\text{cycles }C}\ \frac{1}{|C|}\sum_{e\in C} w(e).
[/tex]

Fait simple et algébrique :
il existe un cycle 1-nœud en $r\equiv -1\ (\bmod 3^b)$ avec $\kappa=2$, donc

[tex]
\mu^\star(b)\le \log_2 3 - 2<0,\qquad
\mu^\star_{\mathrm{aug}}(b)\le \log_2\!\left(\frac{5}{6}\right)<0
\quad(\text{tous }b\ge1).
[/tex]

5) « Inégalité de bloc » = inégalité de chemin issue de la dualité min–moyenne

Forme duale classique : pour tout $\mu\ge \mu^\star(b)$, il existe un potentiel $h:Q\to\mathbb{R}$ tel que

[tex]
h(r')-h(r)\ \le\ w_{\mathrm{aug}}(r\!\to\!r') - \mu
\qquad(\forall\ \text{arête }r\!\to\!r').
[/tex]

En sommant le long d’un bloc de $m$ pas impairs $y_0\to\cdots\to y_m$ (résidus $r_i$),
et en utilisant la simulation en 2 mouvements + $S$ “coutures” (au moins une par pas), on obtient

[tex]
\sum_{i=0}^{m-1}\bigl(\log_2 y_{i+1}-\log_2 y_i\bigr)
\ \le\ \mu\,S\ -\ \bigl(h(r_m)-h(r_0)\bigr),
\qquad
S\ge m.
[/tex]

C’est précisément ce que nous appelons “inégalité de bloc”.

6) « Approche structurelle »

Cela signifie simplement que l’on **structure** l’itération en :

(i) un graphe explicite (la “grille à 2 nœuds par $D$”) ;

(ii) une projection sur un automate fini $\Sigma_b$ où l’on sait certifier une dérive moyenne négative ;

(iii) un poussage de l’inégalité duale le long des blocs simulés.

Rien de “magique” : graphes finis, DFA, min–moyenne.

7) Version minimaliste (sans aucun surnom)

– Lemme (identité).
Pour tout $y$ impair, en posant $D=(y+1)/2$,
on a $T(y)=\mathrm{oddize}(3D-1)$ et
$\psi(T(y))=(\mathrm{oddize}(3D-1)+1)/2$.

– Graphe auxiliaire.
États $\{L(D),M(D)\}$ et arêtes
$L(D)\to M(D)$, $M(D)\to L(\Sigma(D))$.

– Automate fini $\Sigma_b$ sur $\mathbb{Z}/(3^b\mathbb{Z})$.
Transitions $r\to (3r-1)(2^\kappa)^{-1}$ pour $\kappa\in\{1,2\}$.

– Poids.
$w_{\mathrm{aug}}=\log_2 3-\kappa+\delta(r)$.
Min–moyenne $\mu^\star\le \log_2(5/6)<0$ (cycle $r\equiv-1$).

– Inégalité duale.
$\sum \Delta\log_2 y_i \le \mu\,S-\Delta h$ avec $S\ge m$.

Edit : je galère quand même avec la mise en forme, malgré l'aide de l'IA ;) Tu me dis si je dois améliorer quelque chose, ce sera avec plaisir.

Octonox · 06-11-2025 17:31:03

Je ne suis pas certain de voir quels passage de mon message critiquent l'IA en général. En revanche, je t'ai indiqué un certain nombre de termes qu'elle utilise et qui n'ont pas de sens sans définition. Si tu veux que d'autres amateurs de mathématiques comprennent ta "modélisation" (le terme n'est pas vraiment adapté ici, tu ne proposes pas de modèle), il faut que tu expliques tous les termes techniques que tu emploies (il faut qu'on parle la même langue). Je dis cela parce que si tu veux que l'on t'aide à comprendre quels sont les erreurs de ce raisonnement, il faut que l'on puisse comprendre le raisonnement, donc les termes qui sont employés.

Je suis assez désolé que tu aies pris mon message, qui se voulait bienveillant, sur la défensive (ou vois-tu une attaque de ta personne ?).

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