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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- gebrane
- 26-10-2025 12:15:56
Il y a l exemple classique de $$x\to \frac 1{x\sin(\frac 1x}}$$
[EDIT @Yoshi]
C'est ça que tu voulais écrire : $x\to \frac {1}{x\sin(\frac 1 x)}$ ??
- DeGeer
- 26-10-2025 10:35:20
Non plus sans autres hypothèses sur les fonctions. Par exemple, on peut prendre pour $f$ la fonction constante égale à $1$ et pour $g$ la fonction définie par $g(0)=0$ et par $g(x)=x \times (-1)^{\lfloor \frac{1}{x} \rfloor}$ pour $x \neq 0$, où $\lfloor .\rfloor$ désigne la partie entière.
Si par contre $g$ est continue et ne s'annule pas dans un voisinage de $a$, on a bien divergence en $\pm \infty$.
- Malette_Suspecte
- 26-10-2025 08:10:59
Re,
Merci pour vos réponses. Donc on peut au moins conclure que le quotient tend vers ±∞ ?
- DeGeer
- 25-10-2025 21:47:49
Bonjour
Tu n'as pas d'information sur le signe de $g(x)$ donc tu ne peux pas connaître le signe du quotient.
- gebrane
- 25-10-2025 19:20:29
Si la limite de g est un 0^- c ' est faux
- Malette_Suspecte
- 25-10-2025 19:08:08
Bonsoir,
Considérez 2 fonctions f et g telles que :
lim f(x) ≠ 0 et lim g(x) = 0 lorsque x tend vers un réel a dans I .
Pourquoi est-ce faux de dire, partant de ces seules hypothèses : Alors lim |f(x)| / g(x) = +∞
?
J'ai supposé que c'était vrai et l'ai utilisé pour une "démonstration" (qui n'en est donc pas une) mais il s'avère que cette affirmation est fausse et je n'arrive pas à comprendre pourquoi.
Merci à vous.