Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour

Si tu penses que l'on peut trouver n'importe quel premier sans avoir besoin de le tester... alors que c'est ce que tu fais... surtout avec ta méthode !, C'est que tu n'as absolument fait aucune recherche sur les nombres premiers ...

Commence par te rendre compte , que tu ne fais que reproduire le Crible d'Ératosthène en plus compliqué et en plus Ch...

Tu es en plein rêve ... pour rester gentil...

Bonjour

On peut aussi simplement , classer les nombres premiers >5 , en 8 famille de la forme $30k + i$ , avec $i\;impair$ $\in\; (1;7;11;13;17;19;23,29)$.
soit 4 familles de la catégorie $6n +1$ et 4 familles de la catégorie $6n - 1$
Il y en a une infinité par famille.

On peut modifier et utiliser le crible Ératosthène P modulo 30, pour le besoin;
Par exemple  Fam 30k + 1: . Note , dans cette famille; $1$ n'est pas un nombre premier, pour l'algorithme ou crible, on utilise les 8 nombres premiers P ;:
$\in\; (7;11;13;17;19;23,29,31)$.

31,61,151,181,211,241,271,....etc
-----------------------------------
Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000

[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]

crible: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
Nombre premiers criblés famille 1 : 50----- 0.01
--- Temps total: 0.01 sec ---
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Ou , Fam 30k + 7: ; 7, 37, 67, 97, 127, 157 ....etc les 1 sont premiers , les 0 sont composés.

Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000
[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]
crible: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
Nombre premiers criblés famille 7 : 55 ----- 0.01
--- Temps total: 0.01 sec
----------------------------------------------------

Ou Fam 30 k + 11 ; 11, 41, 71, 101 , 131 ,0, 191 ..... etc

Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000
[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]
crible: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
Nombre premiers criblés famille 11 : 53 ----- 0.01
--- Temps total: 0.02 sec ---

etc etc ...

Si une famille n'avait pas une infinité de premiers , il est évident que le nombre de nombres premiers serait fini , ce qui est faux .

L'utilisation du principe de fonctionnement de l'algorithme , le prouve de façon élémentaire ...

Bonne continuation ...

Bonjour
Voici la suite de mes traveaux
Et si tu fais rentrer les autre nombres qui ne sont pas premiers et qui ont le même caractère (5.2.8) et (7,4,1) comme 25,121,361 et autres ,
et après mettre le tout en ordre croissant tu arriveras à une suite logique  +2,+4,+2,+4 qui contienne que des  nombres premiers et des nombres issue de la multiplication de ces derniers entre eux
essaye de 5 à 200
Et pour mieux les étudier calcifie les en  6 colonne   
5, 7, 11, 13, 17,19
Avec un logiciel comme python normalement il feras l’affaire il mettras les nombres premiers avec une couleur le reste avec une autre
En remplissant cette suit tu auras autant de nombres premiers

Bonjour à tous,
Et merci à jpp pour ces deux "trucs" que je ne connaissais pas ... Et dont l'étude présente un intérêt certain, pour les amateurs de curiosités !
Par exemple : 5² - 1 = 24, 7² - 1 = 48 = 2.24, 11² - 1 = 120 = 5.24, 13² - 1 = 168 = 7.24, 17² - 1 = 288 = 12.24, 19² -1 = 360 = 15.24, etc...
Question : quelle est la suite {1, 2, 5, 7, 12, 15, ... } ? Figure-t-elle dans la liste de l'OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences) ?
La réponse est oui, c'est la suite A024702 : https://oeis.org/A024702
Bien amicalement, Jean-Louis

Bonjour,

Diviser (*) le nombre premier par 6, il se range dans une unique catégorie.
(*) Division euclidienne

Comme te l'as conseillé J-L, attention aux "découvertes"
qui sont des propriétés arithmétiques absolument basiques...

Bonne journée

Bonsoir

Résultat par-contre moins trivial:
Il y a une infinité de premiers dans chaque catégorie.

Cordialement

Bonjour,

A l'ouest rien de nouveau, un nombre premier à partir de 5 est soit un multiple de 6 augmenté de 5, soit un multiple de 6 augmenté de 7 .

Il est donc normal en allant par divers paquets de 6 dans l'une ou l'autre catégorie de les trouver tous.

4111 est dans la classe de 7, quotient 684.
4127 est dans celle de 5, quotient 687.

Par exemples...

Rien de phénoménal donc.