Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir  / bonjour,

J'y réfléchirai demain,  il est tard ( ou plutôt tôt) et l‘énigme de Bernard m' a mis la tête au "carré".
A+ Michel

Bonsoir,

@Bernard :
Au fait...
Rien que pour 1 tentacule, il n'y a pas de centre car les zones bleues ne se coupent pas.

A toutes fins pratiques, pour toutes les familles $(A_i) $ de parties de P de réunion P, comme $C(P)=\cap C(A_i)$,
pour montrer que P n'est pas étoilé il suffit de trouver une de ces familles dont l'intersection des centres sur une sous-famille de cette famille (notamment finie et de petit cardinal) est déjà vide.
Un moyen possible, peut-être, de simplifier la question.

Bonne fin de soirée.
A bientôt

Bonjour,

Si on en revient à l'interrogation initiale de Borassus, cela avait été déjà soulevé vers le début mai... avec en particulier des intervenants communs avec le  fil actuel.

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=17881

La présente seconde "édition" a eu le mérite quant à moi, de me faire  réfléchir plus avant sur la notion d'étoilé, sous-jacente à celle de convexité, qu'on retrouve d'ailleurs (sauf erreur) comme propriété au niveau des centres d'étoiles, s'il y en a, ainsi que d'aborder quelques questions sous forme d'énigmes graphiques, bons coloriages à l'appui.

"Cent fois sur le métier remettez votre ouvrage" a donc porté ses fruits.

Bonne journée

Bonjour,

Une autre question: quelle(s) sont les plus grandes parties du "poulpe", étoilées, contenant le carré central ?

On peut éventuellement "inventer" les définitions suivantes (je ne sais pas  du tout si c'est orthodoxe) :

Si on désigne par C(P) l'ensemble des centre de P (comme étoile):

- une partie P de l'espace est dite étoilée par rapport à une partie X non vide de l'espace <=> P est étoilé par rapport à tous les points de X.
La définition est cohérente ( ...si X est singleton ...) . C(P) apparait comme la plus grande (pour l'inclusion) de ces parties X.
A partir de cela, quand le centre de P est-il convexe ?

- trouver des parties du plan dont le centre n'est pas convexe (en existe-il d'ailleurs)

- une partie non vide P de l'espace est dite "absolument non convexe" si la suite P, C(P), CC(P), CCC(P) ,... n'est pas stationnaire.
On remarque déjà que ça signifie que P et ses suivants doivent être étoilés non convexes (C(Vide) = Vide, et si P est convexe C(P) =P)
Peut-on en trouver ?

De quoi s'amuser donc.. mais les réponses sont peut-être triviales ?

Bonne fin de dimanche

Bonsoir,

J'ai mis aussi un peu de couleur pour le centre de l'étoile-fleur d'Ukraine!
La construction du centre est maintenue.

https://www.geogebra.org/geometry/vmsqsrpc

A+

Bonjour,

https://www.geogebra.org/geometry/vkcabpwd

Voici l'ensemble des centres d'étoile de la fleur à 3 pétales circulaires dont les centres occupent un triangle équilatéral.
C'est la zone bleue, sorte d'écusson à 6 côtés (3 angles très ouverts afin de simuler des arrondis ).
Si on quitte cet écusson, par exemple très peu au-dessus du point le plus haut de son axe de symétrie vertical, le non étoilage vis à vis de ce point est vraiment imperceptible, mais on se rend compte tout-de-même qu'il appartient, par exemple en considérant le pétale au S-W,  à une tangente  à ce pétale coupant forcément la partie blanche (hors fleur).

On vérifie au passage qu'il est bien convexe ( comme intersection de 3 convexes).

Bonne soirée

Bonjour bridgslam,

Effectivement.