Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Jean-Louis, bonsoir à tous,

Effectivement, l'expression est plus "mathématique" que "pointe".

Merci de ta suggestion.
Bien amicalement aussi,
Bor.

Je reviens sur la fonction définie par $\sqrt [3] {\ln x}$ .

En traçant sa dérivée $\dfrac 1 3 \dfrac 1 {\sqrt [3] {\ln ^2x}} \cdot \dfrac 1 x$ on voit nettement les deux branches tendant vers $+\infty$ de part et d'autre de la droite verticale $x = 1$ correspondant au point d'inflexion à tangente verticale.

D'autre part, le minimum de cette dérivée permet de localiser avec précision le point d'inflexion de coordonnées $(0,51 ; -0,87)$ existant nécessairement entre les deux asymptotes verticales $x=0$ et $x=1$ :

Enfin, la compréhension des deux branches infinies de part et d'autre d'une asymptote verticale permet de déterminer les quatre configurations "symétriques" de tangente verticale, avec point d'inflexion ou avec pointe :
En effet, tout primitive de limite $l$ en $x_0$ d'une fonction présentant une asymptote verticale à gauche et à droite de $x_0$ présente une tangente verticale selon l'une de ces quatre configurations.

Bonjour,

Est ce que la fonction définie par $\displaystyle f(x)=\frac{1}{\ln(x)}$ pourrait t'aider ?

Tu peux en faire des variations comme $\displaystyle g(x) = \frac{x}{|x|}\frac{1}{\ln(|x|)}$...

Roro.

Bonjour
Tout d'abord, la dérivée d'une fonction ne peut pas prendre de valeur infinie, tout simplement car une fonction est dérivable en un point si la limite du taux d'accroissement en ce point existe et est finie. Si cette limite est infinie (comme pour la fonction racine carrée en 0), la fonction n'est pas dérivable.
Si tu veux que la dérivée tende vers l'infini en $v_0$, toute fonction qui admet un asymptote verticale d'équation $x=v_0$ et qui est dérivable autour de $v_0$ devrait faire l'affaire si tu la prolonges arbitrairement en $v_0$.
Si tu imposes que la fonction soit continue en $v_0$, tu peux prendre la fonction définie par $f(x)=x\ln(x)$ prolongée par continuité en 0.