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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Hervé Lootvoet
- 16-03-2025 19:10:22
Bonsoir,
- C'est ce qui est indiqué dans le programme de spécialité de Terminale et comme souvent les manuels suivent les recommandations du programme officiel.
- l'idée du programme est de prolonger ce qui a été fait sur la fonction exponentielle en 1ère, introduite comme l'unique fonction vérifiant [tex]f'=f[/tex] et telle que [tex]f(0)=1[/tex] d'où l'idée d'écrire [tex]y'=ay[/tex] puis [tex]y'=ay+b[/tex] je pense.
Bonne fin de dimanche,
H.L.
- Borassus
- 08-03-2025 21:03:44
Bonsoir Roro, bonsoir à tous.
Merci de ta réponse.
J'explique, et expliquerai, les deux structures, en précisant que la structure $y + \alpha y = \beta$ est celle qui correspond à la structure générale habituelle $f(y, y', y'') = u(x)$.
Bonne soirée et bon dimanche.
- Roro
- 07-03-2025 08:20:02
Bonjour,
Il faut bien faire un choix pour l'apprentissage. En terminale, ils commencent pas voir que résoudre $y'=f$ revient à un calcul de primitive. Ensuite, il se pose la question des équations de la forme $y'=ay+b$. Mais il est tout à fait possible de parler de $y'+\alpha y = \beta$. Le programme officiel fait même référence à des équations de la forme $y''+\omega² y = 0$.
Et en post-bac, chacun fait bien comme il veut... mais en tout cas, il faut bien à un moment faire des choix car pour certains (pas pour tous sans doute) avoir une structure donnée et s'y ramener si besoin est quand même plus simple.
Roro.
- Borassus
- 06-03-2025 22:15:41
Bonsoir,
Pourquoi en Terminale l'équadiff de premier ordre est enseignée selon la structure $y' = ay + b$, avec comme solution générale de l'équation homogène $Ke^{ax}$ et comme solution particulière $y = - \dfrac b a$, et non selon la structure habituelle en post-Bac $y' + ay = b$, avec comme solution générale de l'équation homogène $Ke^{- ax}$ et comme solution particulière $y = \dfrac b a$ ?
On estime que les élèves de Terminale ne peuvent pas retenir l'inversion de signe $-ax$ dans l'exponentielle ?
C'est d'autant plus étonnant que bon nombre d'exercices sont construits selon la structure $ay' + by = c$ qu'il faut convertir en la "version lycée" $y' = - \dfrac b a y + \dfrac c a$.
Merci de vos lumières.
Bien cordialement,
Bor.