Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

C'est une limite un peu bizarre... construite juste pour faire compliqué ?

Comme c'est niveau terminale (maths expertes), on ne peut pas trop utiliser de développements limités (ou alors sans le dire).

Une façon de faire est de ré-écrire la fraction sous la forme suivante

$$\frac{\left(\sin\left(e^{2x+1}\right) - \sin\left(e^x\right)\right)^2}{e^{\exp(2x-1)} + e^{3x} - 1}
=\displaystyle \frac{\left(\frac{\displaystyle \sin(\mathrm e^{2x+1})}{\displaystyle \mathrm e^{2x+1}}\mathrm e^{x+1} - \frac{\displaystyle \sin(\mathrm e^{x})}{\displaystyle \mathrm e^{x}}\right)^2}{\mathrm e^{-1} \frac{\displaystyle \mathrm e^{\mathrm{exp}(2x-1)}-1}{\mathrm{exp}(2x-1)} + \mathrm e^x}$$

et comme l'ont souligné les autres posts, utiliser les limites connues (voir la définition de dérivées et limites de taux d'accroissements) $\displaystyle \lim_{u\to 0} \displaystyle \frac{\sin(u)}{u}=\lim_{u\to 0}\displaystyle \frac{\mathrm e^u-1}{u}=1$.

Roro.

Bonsoir,
on a [tex]\sin(u)\simeq u[/tex] et [tex]e^u\simeq 1+u[/tex] quand [tex]u[/tex] tend vers 0.