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Ou plus simplement $(a,b,c,d)=(1,2,2,1)$

Bonjour,

Soient $a=1, b=2, c=4$ et $d=\frac{1}{2}$

On a $\frac{ac}{bd}=4$ et $\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2} = 25 \cdot \frac{4}{24} = 4$

Pourtant, $\frac{a}{b}=\frac{1}{8}$ et $\frac{c}{d}=8$

Bonne journée

Bonjour à tous et toutes

J'ai établi que

si [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]  alors [tex] \frac{ac}{bd} = \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}[/tex]

d'après le théorème selon lequel lorsqu'on est en présence de fractions identiques, la fraction de la somme des numérateurs sur la somme des dénominateurs est une fraction identique aux autres.

Il s'agit maintenant de démontrer que la réciproque est fausse, a savoir qu'il existe au moins quatre nombres réels [tex] a,b,c,d[/tex] tels que

si [tex] \frac{ac}{bd} = \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}[/tex], cela n'entraîne pas nécessairement que [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]

il faut donc donner un contre-exemple qui invalide la réciproque, et.... je n'y parviens pas.

Pouvez-vous m'aider svp. Merci par avance