Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
cailloux a résumé l'essentiel me semble t-il ...

Bonsoir Roro, bonsoir Rim45, bonsoir à tous,

Pan sur le bec !
Le bouillonnant et turbulent Borassus a encore frappé !  :-)

Bien évidemment, beaucoup d'enseignants, si ce n'est la majorité, expliquent, oralement et dans leurs supports de cours, que les règles de signes s'appliquent naturellement aussi aux produits et quotients des limites !

Toutefois, cette évidence ne correspond malheureusement pas à ce que j'observe concrètement chez mes élèves, même parmi les meilleurs, de Terminale (un certain nombre cumulés depuis les douze dernières années, avec, avant la réforme Blanquer, jusqu'à douze ou treize suivis en parallèle, sans compter mes élèves de stage) : je retrouve en effet systématiquement les interrogations de Rim45, plus d'autres comme par exemple « Est-ce que 0 sur infini est une indétermination ? ».

Je vois aussi de près à quel point les tableaux leur semblent déroutants — « je dois apprendre tout ça ?! » — et je vois leur étonnement lorsqu'ils comprennent que ces tableaux se résument à seulement trois règles simples.
Pas plus que les formules — je dis souvent à mes élèves « Les formules qu'on vous fait apprendre ne représentent en réalité que des cas particuliers de logiques générales qui, elles, n'ont pas besoin de formules » —, les tableaux n'assurent une compréhension de fond.

PS : Suite à cette discussion, je vais encore plus insister sur les règles des signes appliquées aux produits et quotients de limites, qui sont en réalité beaucoup plus importantes qu'elles ne semblent.
Merci Rim45 !

Bonne fin de soirée.
Et bonne reprise !

Hé oui, les aspects tout à fait pratiques comme les règles de signes d'un quotient de limites ou d'un produit de limites ne sont pas enseignées en cours !
:-)

Il n'y a donc pas de tableau à apprendre !
Juste se souvenir de la "logique des choses" :

• La limite d'un produit est le produit des limites, quel que soit le nombre de facteurs, incluant les règles de signes,  SAUF pour l'indétermination $0 \times \infty$. (Mais dans ce cas, le signe de la limite trouvée est normalement cohérent avec les règles de signes.)

• La limite d'un quotient est le quotient des limites,  incluant les règles de signes, SAUF pour les indéterminations $\frac {0}{0}$ et $\dfrac {\infty}{\infty}$. (Dans ces cas, le signe de la limite trouvée est normalement cohérent avec les règles de signes.)

Bonsoir,

Borassus évoquait dans son message #3 la règle des signes pour un quotient de limites. Cette règle est aussi bien évidemment applicable à un produit de limites.  :-)

Bonsoir RIm,

la limite du produit égale le produit des limites car les fonctions sont continues au point considéré. Donc pas besoin d'étude de signe.
Par ailleurs $\lim_{x \to c} kf(x)= k* \lim {f(x)}$ pour répondre à ton post 5.

D'accord merci,
je voulais aussi savoir si pour calculer la limite ici on avait le droit directement de dire que c'était f(-2) (avec f la fonction polynôme).
Par ex aussi si on me demande lim (5sin(x)) quand x tend vers 0, on calcule juste lim (5sin(x))=5 × sin(0) = 0
Ou est ce qu'il faut faire lim sin(0)=0, par produit lim (5sin(x)).
Je sais que ça ne change pas grand chose mais je voulais être sûr quand même.

Bonjour Rim45, bonjour à tous

C'est important d'indiquer, comme tu le fais, le signe du polynôme lorsque sa variable tend vers une des deux racines du polynôme : $0^{+}$ ou $0^{-}$, en particulier lorsque le polynôme est au dénominateur.

$\dfrac {k}{P(x)}$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$ lorsque $x$ tend vers une des racines du polynôme, suivant les signes respectifs de $k$ et de $P(x)$ :

• Si $k > 0$ et si $P(x) \to 0^{+}$ , $\dfrac {k}{P(x)} \to +\infty$

• Si $k > 0$ et si $P(x) \to 0^{-}$ , $\dfrac {k}{P(x)} \to -\infty$

• Si $k < 0$ et si $P(x) \to 0^{+}$ , $\dfrac {k}{P(x)} \to -\infty$

• Si $k < 0$ et si $P(x) \to 0^{-}$ , $\dfrac {k}{P(x)} \to +\infty$

Il suffit tout simplement d'appliquer la règle des signes pour un quotient ; et de retenir qu'en valeurs absolues (c'est-à-dire sans tenir compte des signes), un nombre divisé par un grand nombre donne un petit nombre.