Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Si on veut être précis, je dirais que cela dépend de l'ensemble considéré. Si on étudie des limites de fonctions dans $\mathbb{R}$, $+ \infty$ n'étant pas un réel, l'écriture $\lim f = + \infty$ n'a pas vraiment de sens, car celle-ci est réservée à des limites dans $\mathbb{R}$ ; en ce cas, la question ne se pose plus. En revanche, si on considère l'ensemble $\mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \}$, qu'on appelle "droite réelle achevée", il est tout à fait juste d'écrire $\lim f = \lim g = + \infty$. Cela étant, tant qu'il ne s'agit pas de faire de la topologie, la distinction entre $\mathbb{R}$ et $\mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \}$ se fait peu et on trouve trés souvent l'écriture $\lim f = + \infty$ pour une fonction à valeurs dans $\mathbb{R}$. On peut alors écrire $\lim f = \lim g = + \infty$ sans vraiment de problèmes.

E.