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Dictionnaire de mathématiques > Mathématiques discrètes > Théorie des graphes >

Multigraphe

Graphe non orienté

Un multigraphe $G$ est un couple $(V, A , f)$ où $V$ est un ensemble (fini ou infini) de sommets, $A$ est un ensemble (abstrait) et $f:A\to \mathcal P_2(V)$ est une fonction de $A$ dans l'ensemble des parties à deux éléments de $V.$

Exemple :

Dans cet exemple, $V=\{a,b,c,d\}$, $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$, $f(a_1)=f(a_2)=f(a_3)=\{A,D\},$ $f(a_4)=\{A,B\}$ et $f(a_5)=\{A,C\}.$ Un multigraphe est donc un graphe pour lequel on permet d'avoir plusieurs arêtes entre deux sommets.

Un multigraphe avec boucles $G$ est un couple $(V, A , f)$ où $V$ est un ensemble (fini ou infini) de sommets, $A$ est un ensemble (abstrait) et $f:A\to \mathcal P_1(V)\cup \mathcal P_2(V).$

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